Finite Group Databasebeta

← #17024956

Subgroups — #17024956

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528140C211yesmaximal, characteristic
9#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763193—21no—
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763170—21no—
24#11763165—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763143—21no—
29#11763112—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763098—21no—
32#11763049—21no—
33#11763027—21no—
34#11763027—21no—
35#11763025—21no—
36#11763025—21no—
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11762966—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762920—21no—
46C4×Dic68C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×D136—21no—
49#11762891—21no—
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—41no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63230—41no—
77C2×#63230D411yescharacteristic
78C2×Dic68D411yescharacteristic
79C2×D136—21no—
80C2×D136—21no—
81C2×D136—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587583—21no—
87#10587582—41no—
88#10587580—41no—
89#10587580—41no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587576—21no—
96#10587574—21no—
97#10587561—21no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—41no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—81no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63231—81no—
178#63230—22no—
179#63230—82no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203Dic68—41no—
204D136—42no—
205D136—42no—
206D136—42no—
207D136—81no—
208#63219—81no—
209#63219—81no—
210C8×D17—81no—
211#19841—171nomaximal, Sylow
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—81no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232D68—21no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—81no—
242D68—81no—
243D68#13512yes—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—161no—
248C4×D17—161no—
249C4×D17—161no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—82no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3396—171no—
265#3373—171no—
266#3361—171no—
267#3299—171no—
268#1717—171no—
269#1698—171no—
270#1684D1711yescharacteristic, complemented
271#1682—171no—
272#1667—171no—
273#1640—171no—
274#1630—171no—
275#1627—171no—
276#1622—171no—
277#1584—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—22no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297C4×C17#57811yescharacteristic
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303#559—171no—
304#559—171no—
305#554—171no—
306D4×Q8—171no—
307#495—341no—
308#493—171no—
309#492—171no—
310#489—341no—
311#488—341no—
312#487C2×D1711yescharacteristic
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#484—341no—
317#478—341no—
318#477—171no—
319#477C2×D1711yescharacteristic
320#476—341no—
321#475C2×D1711yescharacteristic
322#467—341no—
323#463—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#462—171no—
328#460—171no—
329#460—171no—
330#459—171no—
331#459—171no—
332#451—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
336#442—341no—
337C4×Q16—171no—
338C4×SD16—171no—
339C4×D8—341no—
340C4×D8—341no—
341C8×D4—171no—
342C2×#103—341no—
343#335—171no—
344#335C2×D1711yescharacteristic
345#333C2×D1711yescharacteristic
346#332C2×D1711yescharacteristic
347#331—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17#326811yescharacteristic
355C2×C17#328511yescharacteristic
356C2×C17#328811yescharacteristic
357D17—42no—
358D17—161no—
359D17—161no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—681no—
367C2×D8—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375#127—171no—
376#127—171no—
377#125—341no—
378#124—341no—
379#124—341no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#123—681no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C22⋊Q8—681no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—21no—
400#107—171no—
401#107—341no—
402#106—21no—
403#106—171no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—171no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
446C2×D4—171no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—681no—
459Q16—1361no—
460SD16—342no—
461SD16—1361no—
462SD16—1361no—
463SD16—1362no—
464D8—682no—
465D8—682no—
466D8—682no—
467D8—1361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—1361no—
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C42—21no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—341no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—1362no—
518D4—172no—
519D4—341no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—1361no—
529D4—1361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—2721no—
536C2×C4—2721no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—342no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22#1176344311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360811yescharacteristic
579C4#1176361111yescharacteristic
580C4#1176362211yescharacteristic
581C2—2721no—
582C2—2721no—
583C2—682no—
584C2#1454031911yescharacteristic
585C2#1454052811yescharacteristic
586C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1684C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528140C2
hypercenter#1684D17
hypocenterC17#19841
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541797C2semidirect
2. #14541575C2semidirect
3. #14541443C2semidirect
4. #14540659C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528327C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
9. #14527969C2semidirect
10. #14527904C2semidirect
11. #14527888C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1684C2semidirect
270. #1684D17semidirect
437. C17#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417972
#145415752
#145414432
#145406592
#145284262
#145283272
#145282312
#145281402
#145279692
#145279042
#145278882
#145278572
#145276332
#145275942
C17×#16842
#1984117