Finite Group Databasebeta

← #17024957

Subgroups — #17024957

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528139C211yesmaximal, characteristic
9#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763194—21no—
19#11763186C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763171—21no—
22#11763166—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763106—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763096—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763027—21no—
31#11763027—21no—
32#11763024—21no—
33#11763024—21no—
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762919—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43#11762891—21no—
44C4×#63228—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762552C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#484—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#467—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#451—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103—21no—
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587633—21no—
86#10587633—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—41no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×D136—21no—
94C2×D136—21no—
95#10587580—41no—
96#10587580—41no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587561—21no—
100#10587561—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587485—21no—
119C8×Dic17—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481D411yescharacteristic
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—41no—
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164Q16×C17—41no—
165Q16×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—81no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63230—81no—
189#63230—81no—
190#63230—82no—
191#63229—22no—
192#63228—42no—
193#63228—42no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209D136—42no—
210D136—81no—
211#19841—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—81no—
222Q8×C17—82no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17#13512yes—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17—161no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250D68—81no—
251C4×D17—161no—
252C4×D17—161no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3396—171no—
265#3373—171no—
266#3361—171no—
267#3299D1711yescharacteristic, complemented
268#1717—171no—
269#1698—171no—
270#1684—171no—
271#1682—171no—
272#1667—171no—
273#1640—171no—
274#1630—171no—
275#1627—171no—
276#1622—171no—
277#1584—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57611yescharacteristic
300C4×C17#57811yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303#559—171no—
304#559—171no—
305#554C2×D1711yescharacteristic
306D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
307#495—341no—
308#493—171no—
309#492—171no—
310#489—341no—
311#488—341no—
312#487C2×D1711yescharacteristic
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#484—21no—
317#478—341no—
318#477—171no—
319#477C2×D1711yescharacteristic
320#476—341no—
321#475—171no—
322#467—21no—
323#463—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#462C2×D1711yescharacteristic
328#460—171no—
329#460—171no—
330#459—171no—
331#459—171no—
332#451—21no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336#442—341no—
337C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
338C4×SD16—171no—
339C4×D8—341no—
340C4×D8—341no—
341C8×D4C2×D1711yescharacteristic
342C2×#103—21no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17#326811yescharacteristic
356C2×C17#328511yescharacteristic
357C2×C17#328811yescharacteristic
358D17—161no—
359D17—161no—
360C22×Q8—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—681no—
367C2×D8—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375#127—171no—
376#127—171no—
377#125—21no—
378#124—341no—
379#124—341no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#123—681no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—41no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399#107—21no—
400#107—341no—
401#107C22⋊D1711yescharacteristic
402#106—171no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#103C22⋊D1711yescharacteristic
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—41no—
459Q16—81no—
460SD16—342no—
461SD16—1361no—
462SD16—1361no—
463SD16—1362no—
464D8—682no—
465D8—682no—
466D8—682no—
467D8—1361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—341no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518D4—21no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—1361no—
528D4—1361no—
529D4#1058760512yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—2721no—
542C2×C4—2721no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4C2×#1058760511yescharacteristic
578C4#1176360711yescharacteristic
579C4#1176361211yescharacteristic
580C4#1176362211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—2721no—
583C2—2721no—
584C2#1454032011yescharacteristic
585C2#1454052511yescharacteristic
586C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3299C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528139C2
hypercenter#3299D17
hypocenterC17#19841
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541794C2semidirect
2. #14541576C2semidirect
3. #14541444C2semidirect
4. #14528426C2semidirect
5. #14528326C2semidirect
6. #14528239C2semidirect
7. #14528230C2semidirect
9. #14527968C2semidirect
10. #14527904C2semidirect
11. #14527887C2semidirect
12. #14527856C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#3299C2semidirect
267. #3299D17semidirect
437. C17#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417942
#145415762
#145414442
#145284262
#145283262
#145282392
#145282302
#145281392
#145279682
#145279042
#145278872
#145278562
#145276352
#145275962
C17×#32992
#1984117