Finite Group Databasebeta

← #17024958

Subgroups — #17024958

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic
9#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763190—21no—
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763167—21no—
24#11763164—21no—
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763143—21no—
29#11763110—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763097—21no—
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763047—21no—
35#11763026—21no—
36#11763025—21no—
37#11763023—21no—
38#11763023—21no—
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11762963—21no—
43#11762939C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762918—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×D136—21no—
49#11762889—21no—
50#11762874C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76C2×#63231D411yescharacteristic
77#10587622—21no—
78#10587622—21no—
79#10587621—41no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—41no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×C8×D17—21no—
90#10587582—41no—
91#10587582—41no—
92#10587580—41no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587574—21no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—41no—
139#10587479—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C22×Dic17—41no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164Q16×C17—81no—
165SD16×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—41no—
181#63229—82no—
182#63228—42no—
183#63228—42no—
184#63228—81no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207D136—42no—
208#63219—22no—
209#63219—81no—
210C8×D17—81no—
211#19841—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—161no—
237D68—21no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—81no—
243D68#13512yes—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—161no—
248C4×D17—161no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—82no—
254Dic34—81no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3396—171no—
265#3373—171no—
266#3361—171no—
267#3299—171no—
268#1717—171no—
269#1698—171no—
270#1684—171no—
271#1682D1711yescharacteristic, complemented
272#1667—171no—
273#1640—171no—
274#1630—171no—
275#1627—171no—
276#1622—171no—
277#1584—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—22no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57611yescharacteristic
296C4×C17#57811yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#559—171no—
304#559—171no—
305#554—171no—
306D4×Q8—171no—
307#495—341no—
308#493—171no—
309#492—171no—
310#489—341no—
311#488—341no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486C2×D1711yescharacteristic
316#484—341no—
317#478—341no—
318#477—171no—
319#477—171no—
320#476—341no—
321#475—171no—
322#467—341no—
323#463—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#462C2×D1711yescharacteristic
328#460—171no—
329#460C2×D1711yescharacteristic
330#459—171no—
331#459—171no—
332#451—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
336#442—341no—
337C4×Q16—171no—
338C4×SD16—171no—
339C4×D8—341no—
340C4×D8—341no—
341C8×D4—171no—
342C2×#103—341no—
343#335—171no—
344#335C2×D1711yescharacteristic
345#333—171no—
346#332C2×D1711yescharacteristic
347#331—171no—
348#331C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#326811yescharacteristic
356C2×C17#328511yescharacteristic
357C2×C17#328811yescharacteristic
358D17—42no—
359D17—161no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—171no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—681no—
367C2×D8—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375#127—171no—
376#127C22×D1711yescharacteristic
377#125—341no—
378#124—341no—
379#124—341no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#123—681no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C22⋊Q8—681no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—171no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#106—171no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—171no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—171no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—81no—
459Q16—681no—
460SD16—81no—
461SD16—342no—
462SD16—1361no—
463SD16—1362no—
464D8—682no—
465D8—682no—
466D8—682no—
467D8—1361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—1361no—
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C42—21no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—341no—
507C23—681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—1361no—
517Q8—1362no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—172no—
524D4—341no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—1361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2721no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—2721no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—342no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22#1176344311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360611yescharacteristic
579C4#1176361011yescharacteristic
580C4#1176362511yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2721no—
583C2—682no—
584C2#1454032111yescharacteristic
585C2#1454052011yescharacteristic
586C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528138C2
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19841
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541795C2semidirect
2. #14541581C2semidirect
3. #14541446C2semidirect
4. #14540663C2semidirect
5. #14528420C2semidirect
6. #14528325C2semidirect
7. #14528241C2semidirect
9. #14527968C2semidirect
10. #14527906C2semidirect
11. #14527888C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1682C2semidirect
271. #1682D17semidirect
437. C17#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417952
#145415812
#145414462
#145406632
#145284202
#145283252
#145282412
#145281382
#145279682
#145279062
#145278882
#145278552
#145276342
#145275952
C17×#16822
#1984117