Finite Group Databasebeta

← #17024962

Subgroups — #17024962

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528136C211yesmaximal, characteristic
9#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763181C2211yescharacteristic
19#11763168—21no—
20#11763163—21no—
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763146—21no—
26#11763109—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763099—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763049—21no—
32#11763021—21no—
33#11763021—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762963—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762919—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42C4×#63228—21no—
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#103×D17—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#559C2211yescharacteristic
58C17×#495—21no—
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#463—21no—
61C17×#463—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C4×D8×C17—21no—
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#123—41no—
80C17×#123—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88#10587632—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63230D411yescharacteristic
91C2×#63229—41no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583—41no—
97#10587582—41no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126#10587491—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—81no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164Q16×C17—41no—
165SD16×C17—81no—
166SD16×C17—81no—
167D8×C17—42no—
168D8×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63231—81no—
189#63230—22no—
190#63229—82no—
191#63228—42no—
192#63228—42no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C8×D17—81no—
211#19841—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C22×D17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17—81no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—161no—
238C2×C4×C17—161no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—21no—
246D68#13512yes—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—161no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254Dic34—81no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3396D1711yescharacteristic, complemented
265#3373—171no—
266#3361—171no—
267#3299—171no—
268#1717—171no—
269#1698—171no—
270#1684—171no—
271#1682—171no—
272#1667—171no—
273#1640—171no—
274#1630—171no—
275#1627—171no—
276#1622—171no—
277#1584—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C2×D17—22no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299C4×C17#57811yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303#559C2×D1711yescharacteristic
304#559C2×D1711yescharacteristic
305#554—171no—
306D4×Q8—171no—
307#495—21no—
308#493C2×D1711yescharacteristic
309#492—171no—
310#489—341no—
311#488—341no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#484—341no—
317#478—341no—
318#477—171no—
319#477—171no—
320#476—341no—
321#475—171no—
322#467—341no—
323#463—21no—
324#463—21no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#462—171no—
328#460C2×D1711yescharacteristic
329#460C2×D1711yescharacteristic
330#459—171no—
331#459—171no—
332#451—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
336#442—341no—
337C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
338C4×SD16—171no—
339C4×D8—21no—
340C4×D8—341no—
341C8×D4—171no—
342C2×#103—341no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#326811yescharacteristic
357C2×C17#328511yescharacteristic
358C2×C17#328811yescharacteristic
359D17—42no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—681no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—341no—
375#127C22×D1711yescharacteristic
376#127C22×D1711yescharacteristic
377#125—341no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#123—41no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C22⋊Q8—681no—
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#107C22⋊D1711yescharacteristic
402#106—171no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#103C22⋊D1711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—681no—
441C2×Q8—682no—
442C2×Q8—1361no—
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—171no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—41no—
459Q16—1361no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—342no—
463SD16—1362no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—682no—
467D8—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—1361no—
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—1361no—
517Q8—1362no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—172no—
529D4—341no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—2721no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—342no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360711yescharacteristic
579C4#1176361211yescharacteristic
580C4#1176362311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—682no—
584C2#1454032511yescharacteristic
585C2#1454051911yescharacteristic
586C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3396C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528136C2
hypercenter#3396D17
hypocenterC17#19841
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541572C2semidirect
2. #14541440C2semidirect
3. #14540662C2semidirect
4. #14528422C2semidirect
5. #14528322C2semidirect
6. #14528242C2semidirect
7. #14528226C2semidirect
9. #14527970C2semidirect
10. #14527905C2semidirect
11. #14527885C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3396C2semidirect
264. #3396D17semidirect
437. C17#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415722
#145414402
#145406622
#145284222
#145283222
#145282422
#145282262
#145281362
#145279702
#145279052
#145278852
#145278552
#145276352
#145275942
C17×#33962
#1984117