Finite Group Databasebeta

← #17024966

Subgroups — #17024966

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528140C211yesmaximal, characteristic
10#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763194—21no—
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763169—21no—
24#11763164—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763146—21no—
30#11763110—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763100—21no—
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763049—21no—
36#11763027—21no—
37#11763027—21no—
38#11763025—21no—
39#11763025—21no—
40#11763019C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763005C2211yescharacteristic
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11762963—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47#11762922—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49C4×D136—21no—
50#11762891—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#103×D17—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×D136—21no—
78C2×D136—21no—
79C2×D136—21no—
80C2×D136—21no—
81C2×#63219—41no—
82C2×#63219D411yescharacteristic
83C2×C8×D17—21no—
84#10587583—21no—
85#10587583—41no—
86#10587582—41no—
87#10587580—41no—
88#10587580—41no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587561—21no—
93#10587561—21no—
94#10587560C2311yescharacteristic
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587556—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146Q8×D17—42no—
147Q8×D17—81no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164Q16×C17—41no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63231—81no—
180#63230—81no—
181#63230—81no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204D136—42no—
205D136—42no—
206D136—42no—
207D136—81no—
208#63219—22no—
209#63219—82no—
210C8×D17—81no—
211#19841—171nomaximal, Sylow
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—81no—
241D68—81no—
242D68#13512yes—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—161no—
247C4×D17—161no—
248C4×D17—161no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254Dic34—81no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3396—171no—
265#3373—171no—
266#3361—171no—
267#3299—171no—
268#1717—171no—
269#1698—171no—
270#1684—171no—
271#1682—171no—
272#1667—171no—
273#1640—171no—
274#1630—171no—
275#1627—171no—
276#1622—171no—
277#1584D1711yescharacteristic, complemented
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—22no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297C4×C17#57811yescharacteristic
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303#559—171no—
304#559—171no—
305#554—171no—
306D4×Q8—171no—
307#495—341no—
308#493—171no—
309#492—171no—
310#489—341no—
311#488—341no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#484—341no—
317#478—341no—
318#477—171no—
319#477—171no—
320#476—341no—
321#475—171no—
322#467—341no—
323#463—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#462—171no—
328#460—171no—
329#460—171no—
330#459—171no—
331#459—171no—
332#451—341no—
333#446C2×D1711yescharacteristic
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
336#442—341no—
337C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
338C4×SD16—171no—
339C4×D8—341no—
340C4×D8—341no—
341C8×D4—171no—
342C2×#103—341no—
343#335—171no—
344#335C2×D1711yescharacteristic
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352D4⋊C8—171no—
353#322C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17#326811yescharacteristic
355C2×C17#328511yescharacteristic
356C2×C17#328811yescharacteristic
357D17—42no—
358D17—161no—
359D17—161no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16D6811yescharacteristic
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—681no—
367C2×D8—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—341no—
375#127—171no—
376#127—171no—
377#125—341no—
378#124—341no—
379#124—341no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#123—681no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C22⋊Q8—681no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#107D6811yescharacteristic
402#106—171no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103D6811yescharacteristic
419#103D6811yescharacteristic
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—1361no—
444C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
445C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
446C2×D4—171no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—41no—
459Q16—1361no—
460SD16—342no—
461SD16—1362no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464D8—682no—
465D8—682no—
466D8—682no—
467D8—1361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—1361no—
474C2×C8C2×D6811yescharacteristic
475C2×C8C2×D6811yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—341no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—341no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—1361no—
517Q8—1362no—
518D4—172no—
519D4—341no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—1361no—
529D4—1361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—2721no—
536C2×C4—2721no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C22×D6811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—342no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22D4×D6811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360911yescharacteristic
579C4#1176361411yescharacteristic
580C4#1176362211yescharacteristic
581C2—2721no—
582C2—2721no—
583C2—682no—
584C2#1454032911yescharacteristic
585C2#1454052611yescharacteristic
586C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1584C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528140C2
hypercenter#1584D17
hypocenterC17#19841
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541794C2semidirect
2. #14541578C2semidirect
3. #14541446C2semidirect
4. #14540662C2semidirect
5. #14528423C2semidirect
6. #14528324C2semidirect
7. #14528243C2semidirect
8. #14528228C2semidirect
10. #14527972C2semidirect
11. #14527907C2semidirect
12. #14527889C2semidirect
13. #14527859C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1584C2semidirect
277. #1584D17semidirect
437. C17#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417942
#145415782
#145414462
#145406622
#145284232
#145283242
#145282432
#145282282
#145281402
#145279722
#145279072
#145278892
#145278592
#145275982
C17×#15842
#1984117