Finite Group Databasebeta

← #17024967

Subgroups — #17024967

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1667C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763192—21no—
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763167—21no—
23#11763162—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763145—21no—
29#11763107—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763097—21no—
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763050—21no—
35#11763022—21no—
36#11763022—21no—
37#11763022—21no—
38#11763022—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762967—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762921—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49D8×Dic17—21no—
50D8×Dic17—21no—
51C2×#10587487—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×D8×C17—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587622—21no—
77#10587622—21no—
78#10587622—21no—
79#10587622—21no—
80#10587621—41no—
81#10587621—41no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—41no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×Dic68—21no—
96C2×Dic68D411yescharacteristic
97#10587576—21no—
98#10587574—21no—
99#10587564—41no—
100#10587564—41no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—41no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481D411yescharacteristic
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—81no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164D8×C17—42no—
165D8×C17—42no—
166D8×C17—42no—
167D8×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—81no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63229—22no—
186#63229—81no—
187#63229—81no—
188#63229—82no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—41no—
210Dic68—81no—
211#19841—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—81no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17#13512yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—82no—
242C2×Dic17—161no—
243C2×Dic17—161no—
244C2×Dic17—161no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254Dic34—81no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3396—171no—
265#3373—171no—
266#3361—171no—
267#3299—171no—
268#1717—171no—
269#1698—171no—
270#1684—171no—
271#1682—171no—
272#1667D1711yescharacteristic
273#1640—171no—
274#1630—171no—
275#1627—171no—
276#1622—171no—
277#1584—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17D4211yescharacteristic
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57611yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303#559—171no—
304#559—171no—
305#554—171no—
306D4×Q8—171no—
307#495—341no—
308#493C2×D1711yescharacteristic
309#492—171no—
310#489—341no—
311#488—341no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#484—341no—
317#478—341no—
318#477—171no—
319#477—171no—
320#476—341no—
321#475—171no—
322#467—341no—
323#463—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#462—171no—
328#460—171no—
329#460—171no—
330#459C2×D1711yescharacteristic
331#459C2×D1711yescharacteristic
332#451—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336#442—341no—
337C4×Q16—171no—
338C4×SD16—171no—
339C4×D8—341no—
340C4×D8—341no—
341C8×D4C2×D1711yescharacteristic
342C2×#103—341no—
343#335—171no—
344#335C2×D1711yescharacteristic
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331C2×D1711yescharacteristic
348#331C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17—161no—
357C2×C17#326811yescharacteristic
358C2×C17#328511yescharacteristic
359C2×C17#328811yescharacteristic
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—681no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—341no—
375#127C22×D1711yescharacteristic
376#127C22×D1711yescharacteristic
377#125—341no—
378#124—341no—
379#124—341no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#123—681no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387C22⋊Q8—681no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—171no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#106—171no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—171no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—681no—
459Q16—1361no—
460SD16—342no—
461SD16—1361no—
462SD16—1361no—
463SD16—1362no—
464D8—42no—
465D8—42no—
466D8—42no—
467D8—81no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—1361no—
517Q8—1362no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4#1058759812yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2721no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—2721no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1176344311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058759811yescharacteristic
578C4#1176360511yescharacteristic
579C4#1176361011yescharacteristic
580C4#1176362311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#1454033011yescharacteristic
585C2#1454052211yescharacteristic
586C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#1667C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1667D17
hypocenterC17#19841
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541798C2semidirect
2. #14541580C2semidirect
3. #14541448C2semidirect
4. #14540661C2semidirect
5. #14528422C2semidirect
6. #14528323C2semidirect
7. #14528243C2semidirect
8. #14528227C2semidirect
9. #14527971C2semidirect
10. #14527906C2semidirect
11. #14527886C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
437. C17#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417982
#145415802
#145414482
#145406612
#145284222
#145283232
#145282432
#145282272
#145279712
#145279062
#145278862
#145278542
#145276332
#145275962
C17×#16672
#1984117