Finite Group Databasebeta

← #17024970

Subgroups — #17024970

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541442C211yesmaximal, characteristic
3#14541172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528223C211yesmaximal, characteristic
8#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763183C2211yescharacteristic
20#11763166—21no—
21#11763165—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763144—21no—
26#11763142—21no—
27#11763108—21no—
28#11763106—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763048—21no—
34#11763031—21no—
35#11763026—21no—
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40C4×#63231C2211yescharacteristic
41C4×#63230—21no—
42#11762889—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587478—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#491—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#461—21no—
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#125—21no—
74C17×#125—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84#10587633—21no—
85C2×#63231D411yescharacteristic
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—41no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91#10587610—21no—
92C22×#3622—21no—
93#10587580—41no—
94#10587579—21no—
95#10587576—21no—
96#10587564—41no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#97—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587485—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—41no—
125#10587481D411yescharacteristic
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587479—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158SD16×C17—22no—
159SD16×C17—42no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—41no—
185#63230—42no—
186#63230—82no—
187#63228—42no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—42no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#19842—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C22×D17—41no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17#13512yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—161no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—161no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—81no—
239C4×D17—161no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3372D1711yescharacteristic, complemented
253#3365—171no—
254#3361—171no—
255#3338—171no—
256#1719—171no—
257#1698—171no—
258#1684—171no—
259#1681—171no—
260#1676—171no—
261#1643—171no—
262#1636—171no—
263#1630—171no—
264#1622—171no—
265#1584—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17D4211yescharacteristic
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—81no—
289#559—171no—
290#557C2×D1711yescharacteristic
291#554—171no—
292#554C2×D1711yescharacteristic
293#500—171no—
294#492—171no—
295#491—21no—
296#488—341no—
297#488—341no—
298#487—171no—
299#487C2×D1711yescharacteristic
300#486—171no—
301#486—171no—
302#484—341no—
303#484—341no—
304#479—21no—
305#478—341no—
306#478—341no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477C2×D1711yescharacteristic
311#475—171no—
312#467—341no—
313#464—341no—
314#463—341no—
315#461—21no—
316#461C2×D1711yescharacteristic
317#460—171no—
318#459—171no—
319#446C2×D1711yescharacteristic
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8—171no—
322#440—21no—
323C4×Q16—171no—
324C4×SD16—341no—
325C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
326C4×D8—341no—
327C8×D4—171no—
328C2×#107—341no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#333—171no—
332#333—171no—
333#332—171no—
334#331—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340C2×C17—42no—
341C2×C17#326911yescharacteristic
342C2×C17#328511yescharacteristic
343C2×C17#328811yescharacteristic
344D17—161no—
345C2×Q16—171no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—341no—
348C2×SD16—681no—
349C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
350C2×D8—341no—
351C22×C8—341no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356#127—171no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—41no—
360#125—341no—
361#124—341no—
362#124—341no—
363#123—681no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—681no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4C22×D1711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380#107—21no—
381#107—171no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—341no—
388#106C22⋊D1711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—681no—
407#103C22⋊D1711yescharacteristic
408#102—341no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102C22⋊D1711yescharacteristic
415C22⋊C8—341no—
416#97—21no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437Q16—681no—
438SD16—22no—
439SD16—42no—
440SD16—682no—
441SD16—1362no—
442D8—682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—682no—
451C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—341no—
483C42C23×D1711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—681no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—1361no—
496D4—21no—
497D4—681no—
498D4—681no—
499D4—681no—
500D4—681no—
501D4—1361no—
502D4#1058763612yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—2721no—
514C2×C4—2721no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4#1058769111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—341no—
525C8—341no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—1361no—
534C22—1361no—
535C22—1361no—
536C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4—1361no—
548C4C2×#1058763611yescharacteristic
549C4#1176360811yescharacteristic
550C4#1176362411yescharacteristic
551C4#1176362511yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—2721no—
554C2#1454033311yescharacteristic
555C2#1454052111yescharacteristic
556C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3372C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763004C22
hypercenter#3372D17
hypocenterC17#19842
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541480C2semidirect
3. #14541172C2semidirect
4. #14528438C2semidirect
5. #14528324C2semidirect
6. #14528239C2semidirect
8. #14528186C2semidirect
9. #14527989C2semidirect
10. #14527942C2semidirect
11. #14527904C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3372C2semidirect
252. #3372D17semidirect
422. C17#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414802
#145414422
#145411722
#145284382
#145283242
#145282392
#145282232
#145281862
#145279892
#145279422
#145279042
#145278562
#145276322
SD16⋊#36222
C17×#33722
#1984217