Finite Group Databasebeta

← #17024973

Subgroups — #17024973

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541446C211yesmaximal, characteristic
4#14541175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic
8#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763176—21no—
23#11763165—21no—
24#11763164—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763146—21no—
29#11763143—21no—
30#11763114—21no—
31#11763110—21no—
32#11763108—21no—
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763105C2211yescharacteristic
35#11763101C2211yescharacteristic
36#11763049—21no—
37#11763034—21no—
38#11763025—21no—
39#11763013—21no—
40#11763011C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11762939C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762912—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48#11762896—21no—
49C4×D136—21no—
50#11762874C2211yescharacteristic
51#107×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587632—21no—
72#10587632—41no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75C2×#63231D411yescharacteristic
76C2×#63230—21no—
77C2×#63230—41no—
78C2×D136—21no—
79C2×#63219—21no—
80C2×#63219D411yescharacteristic
81C2×C8×D17—21no—
82#10587583—21no—
83#10587582—41no—
84#10587580—41no—
85#10587579—21no—
86#10587579—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587575—41no—
92#10587573—21no—
93#10587561—21no—
94#10587560C2311yescharacteristic
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—41no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171#63231—41no—
172#63230—42no—
173#63230—82no—
174#63227—21no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201D136—42no—
202#63219—22no—
203#63219—42no—
204C8×D17—42no—
205#19842—171nomaximal, Sylow
206C22×D17—21no—
207C22×D17—41no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—41no—
226D68—21no—
227D68—41no—
228D68—41no—
229D68—41no—
230D68—41no—
231D68—81no—
232D68#13512yes—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—161no—
236C4×D17—161no—
237C4×D17—161no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3372—171no—
253#3365—171no—
254#3361—171no—
255#3338—171no—
256#1719—171no—
257#1698—171no—
258#1684D1711yescharacteristic, complemented
259#1681—171no—
260#1676—171no—
261#1643—171no—
262#1636—171no—
263#1630—171no—
264#1622—171no—
265#1584—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C2×D17—22no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17C2×#13511yescharacteristic
280C4×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17#57811yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—81no—
289#559—171no—
290#557—171no—
291#554—171no—
292#554—171no—
293#500—171no—
294#492—171no—
295#491—341no—
296#488—341no—
297#488—341no—
298#487—171no—
299#487C2×D1711yescharacteristic
300#486—171no—
301#486—171no—
302#484—341no—
303#484—341no—
304#479—341no—
305#478—341no—
306#478—341no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477C2×D1711yescharacteristic
311#475C2×D1711yescharacteristic
312#467—341no—
313#464—341no—
314#463—341no—
315#461—171no—
316#461—341no—
317#460—171no—
318#459—171no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
322#440—341no—
323C4×Q16—171no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—341no—
326C4×D8—341no—
327C8×D4—171no—
328C2×#107—341no—
329#335—171no—
330#335C2×D1711yescharacteristic
331#333—171no—
332#333C2×D1711yescharacteristic
333#332C2×D1711yescharacteristic
334#331—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340C2×C17#326911yescharacteristic
341C2×C17#328511yescharacteristic
342C2×C17#328811yescharacteristic
343D17—42no—
344D17—161no—
345C2×Q16—171no—
346C2×SD16—171no—
347C2×SD16—341no—
348C2×SD16—341no—
349C2×SD16—681no—
350C2×D8—341no—
351C22×C8—341no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356#127—171no—
357#125—341no—
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125—681no—
361#124—341no—
362#124—341no—
363#123—681no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—681no—
367C22⋊Q8—681no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4×D4—171no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380#107—21no—
381#107—171no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—21no—
388#106—171no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—681no—
408#102—171no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—341no—
416#97—341no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×D4—171no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437Q16—681no—
438SD16—342no—
439SD16—682no—
440SD16—682no—
441SD16—1362no—
442D8—682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—682no—
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C2×C8D4×D1711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—21no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—681no—
483C42C23×D1711yescharacteristic
484C23—341no—
485C23—681no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—1361no—
496D4—172no—
497D4—341no—
498D4—681no—
499D4—681no—
500D4—681no—
501D4—681no—
502D4—1361no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2721no—
508C2×C4—2721no—
509C2×C4—2721no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4#1058769611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C22—342no—
531C22—681no—
532C22—681no—
533C22—1361no—
534C22—1361no—
535C22—1361no—
536C22#1176344311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4—1361no—
548C4#135×D1711yescharacteristic
549C4#1176360611yescharacteristic
550C4#1176362211yescharacteristic
551C4#1176362511yescharacteristic
552C2—2721no—
553C2—682no—
554C2#1454033611yescharacteristic
555C2#1454052011yescharacteristic
556C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1684C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763005C22
hypercenter#1684D17
hypocenterC17#19842
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541570C2semidirect
2. #14541479C2semidirect
4. #14541175C2semidirect
5. #14528438C2semidirect
6. #14528325C2semidirect
8. #14528187C2semidirect
9. #14527990C2semidirect
10. #14527943C2semidirect
11. #14527904C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1684C2semidirect
258. #1684D17semidirect
422. C17#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415702
#145414792
#145414462
#145411752
#145284382
#145283252
#145282242
#145281872
#145279902
#145279432
#145279042
#145278572
#145276342
#145275952
C17×#16842
#1984217