Finite Group Databasebeta

← #17024974

Subgroups — #17024974

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541448C211yesmaximal, characteristic
4#14541172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528219C211yesmaximal, characteristic
9#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1622C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763179—21no—
21#11763162—21no—
22#11763162—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763144—21no—
28#11763142—21no—
29#11763113—21no—
30#11763111—21no—
31#11763107—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763101C2211yescharacteristic
35#11763101C2211yescharacteristic
36#11763095C2211yescharacteristic
37#11763048—21no—
38#11763029—21no—
39#11763022—21no—
40#11763014—21no—
41#11763014C2211yescharacteristic
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762909—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47SD16×Dic17—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49D8×Dic17—21no—
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51C2×#10587478—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×SD16×C17—41no—
69C2×D8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81#10587622—21no—
82#10587622—21no—
83#10587621—41no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91C22×#3622—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—41no—
95#10587564—41no—
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#102—21no—
105C17×#102—21no—
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107#10587506—21no—
108#10587506D411yescharacteristic
109#10587503—21no—
110#10587503—21no—
111#10587503—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503D411yescharacteristic
114C22⋊#3622—21no—
115#10587489—21no—
116#10587488—21no—
117#10587487—21no—
118#10587487—21no—
119#10587487—41no—
120#10587485—21no—
121#10587485—21no—
122C8×Dic17—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479D411yescharacteristic
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158SD16×C17—42no—
159SD16×C17—82no—
160D8×C17—42no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—41no—
180#63229—22no—
181#63229—42no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—42no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#19842—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17—41no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—81no—
211D4×C17—21no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—81no—
217D4×C17#13512yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—161no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—161no—
235C2×Dic17—161no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3372—171no—
253#3365—171no—
254#3361—171no—
255#3338—171no—
256#1719—171no—
257#1698—171no—
258#1684—171no—
259#1681—171no—
260#1676—171no—
261#1643—171no—
262#1636—171no—
263#1630—171no—
264#1622D1711yescharacteristic
265#1584—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17C2×#13511yescharacteristic
280C4×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17#57811yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289#559—171no—
290#557—171no—
291#554—171no—
292#554C2×D1711yescharacteristic
293#500—171no—
294#492C2×D1711yescharacteristic
295#491—341no—
296#488—341no—
297#488—341no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#486—171no—
301#486—171no—
302#484—341no—
303#484—341no—
304#479—341no—
305#478—341no—
306#478—341no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#475—171no—
312#467—341no—
313#464—341no—
314#463—341no—
315#461—171no—
316#461—341no—
317#460C2×D1711yescharacteristic
318#459C2×D1711yescharacteristic
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8—171no—
322#440—341no—
323C4×Q16—171no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—341no—
326C4×D8—341no—
327C8×D4—171no—
328C2×#107—341no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#333—171no—
332#333C2×D1711yescharacteristic
333#332—171no—
334#331—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339#322—171no—
340C2×C17—42no—
341C2×C17—161no—
342C2×C17#326911yescharacteristic
343C2×C17#328511yescharacteristic
344C2×C17#328811yescharacteristic
345C2×Q16—171no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—171no—
349C2×SD16—341no—
350C2×D8—21no—
351C22×C8—341no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356#127C22×D1711yescharacteristic
357#125—21no—
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125—681no—
361#124—341no—
362#124—341no—
363#123—681no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—681no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4C22×D1711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380#107—171no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—171no—
388#106—341no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—681no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—171no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—341no—
416#97—341no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437Q16—681no—
438SD16—42no—
439SD16—82no—
440SD16—342no—
441SD16—682no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—682no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—21no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—681no—
483C42C23×D1711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—341no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495Q8—1361no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1058760212yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—2721no—
511C2×C4—2721no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4#1058769111yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—341no—
525C8—341no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1176344111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4C2×#1058760211yescharacteristic
549C4#1176360511yescharacteristic
550C4#1176362311yescharacteristic
551C4#1176362511yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#1454033711yescharacteristic
555C2#1454051811yescharacteristic
556C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1622C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#459C22
hypercenter#1622D17
hypocenterC17#19842
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541565C2semidirect
2. #14541484C2semidirect
4. #14541172C2semidirect
5. #14528435C2semidirect
6. #14528322C2semidirect
7. #14528245C2semidirect
9. #14528187C2semidirect
10. #14527993C2semidirect
11. #14527945C2semidirect
12. #14527903C2semidirect
13. #14527637C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
422. C17#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415652
#145414842
#145414482
#145411722
#145284352
#145283222
#145282452
#145282192
#145281872
#145279932
#145279452
#145279032
#145276372
#145275932
C17×#16222
#1984217