Finite Group Databasebeta

← #17024975

Subgroups — #17024975

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541449C211yesmaximal, characteristic
4#14541176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528218C211yesmaximal, characteristic
8#14528185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic
13#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763176—21no—
21#11763162—21no—
22#11763162—21no—
23#11763146—21no—
24#11763146—21no—
25#11763114—21no—
26#11763111—21no—
27#11763107—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763051—21no—
34#11763030—21no—
35#11763023—21no—
36#11763013—21no—
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762912—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic
45#11762900—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47#11762889—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#107×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762558C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic
63C17×#487C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—41no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72#10587632—41no—
73#10587632—41no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63230—21no—
77#10587622—21no—
78#10587622—21no—
79#10587621—41no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×Dic68D411yescharacteristic
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587575—41no—
97#10587573—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#103—41no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587489D411yescharacteristic
120#10587488D411yescharacteristic
121#10587487D411yescharacteristic
122#10587487D411yescharacteristic
123#10587487D411yescharacteristic
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158SD16×C17—82no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174#63230—42no—
175#63229—42no—
176#63228—42no—
177#63227—21no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202Dic68—41no—
203#63219—22no—
204C8×D17—42no—
205#19842—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—41no—
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—81no—
211Q8×C17—81no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—81no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—161no—
231D68—21no—
232D68#13512yes—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—161no—
236C4×D17—161no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3372—171no—
253#3365—171no—
254#3361—171no—
255#3338—171no—
256#1719D1711yescharacteristic, complemented
257#1698—171no—
258#1684—171no—
259#1681—171no—
260#1676—171no—
261#1643—171no—
262#1636—171no—
263#1630—171no—
264#1622—171no—
265#1584—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17D4211yescharacteristic
271C2×D17—22no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17C2×#13511yescharacteristic
279C4×C17#57511yescharacteristic
280C4×C17#57811yescharacteristic
281C4×C17#57811yescharacteristic
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289#559—171no—
290#557—171no—
291#554—171no—
292#554—171no—
293#500C2×D1711yescharacteristic
294#492C2×D1711yescharacteristic
295#491—341no—
296#488—341no—
297#488—341no—
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#487C2×D1711yescharacteristic
300#486C2×D1711yescharacteristic
301#486C2×D1711yescharacteristic
302#484—341no—
303#484—341no—
304#479—341no—
305#478—341no—
306#478—341no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#475—171no—
312#467—341no—
313#464—341no—
314#463—341no—
315#461—171no—
316#461—341no—
317#460—171no—
318#459—171no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8—171no—
322#440—341no—
323C4×Q16—171no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—341no—
326C4×D8—341no—
327C8×D4—171no—
328C2×#107—341no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#333—171no—
332#333—171no—
333#332—171no—
334#331—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322C2×D1711yescharacteristic
340C2×C17—161no—
341C2×C17#326911yescharacteristic
342C2×C17#328511yescharacteristic
343C2×C17#328811yescharacteristic
344D17—42no—
345C2×Q16—171no—
346C2×SD16—41no—
347C2×SD16—171no—
348C2×SD16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×D8—341no—
351C22×C8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356#127C22×D1711yescharacteristic
357#125—341no—
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125—681no—
361#124—341no—
362#124—341no—
363#123—681no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—681no—
367C22⋊Q8—681no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—171no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—171no—
388#106—341no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—171no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—341no—
416#97—341no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—171no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—171no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437Q16—681no—
438SD16—82no—
439SD16—342no—
440SD16—682no—
441SD16—682no—
442D8—682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—682no—
449C2×C8D4×D1711yescharacteristic
450C2×C8D4×D1711yescharacteristic
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C2×C8D4×D1711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—681no—
483C42C23×D1711yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—341no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—172no—
502D4—341no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2721no—
507C2×C4—2721no—
508C2×C4—2721no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4#1058769111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—342no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22#1176344411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—681no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4#135×D1711yescharacteristic
549C4#1176360811yescharacteristic
550C4#1176362311yescharacteristic
551C4#1176362511yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—682no—
554C2#1454033811yescharacteristic
555C2#1454052411yescharacteristic
556C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1719C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#1719D17
hypocenterC17#19842
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541570C2semidirect
2. #14541485C2semidirect
4. #14541176C2semidirect
5. #14528321C2semidirect
6. #14528239C2semidirect
8. #14528185C2semidirect
9. #14527988C2semidirect
10. #14527939C2semidirect
11. #14527903C2semidirect
13. #14527636C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1719C2semidirect
256. #1719D17semidirect
422. C17#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415702
#145414852
#145414492
#145411762
#145283212
#145282392
#145282182
#145281852
#145279882
#145279392
#145279032
#145278532
#145276362
#145275982
C17×#17192
#1984217