Finite Group Databasebeta

← #17024977

Subgroups — #17024977

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541440C211yesmaximal, characteristic
3#14541178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528218C211yesmaximal, characteristic
8#14528188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763181C2211yescharacteristic
20#11763177—21no—
21#11763163—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763143—21no—
26#11763143—21no—
27#11763116—21no—
28#11763109—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763047—21no—
34#11763021—21no—
35#11763011—21no—
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762907—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42C4×#63228—21no—
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#107×D17—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C17—21no—
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#125—41no—
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#123—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84#10587632—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230D411yescharacteristic
88C2×#63229—41no—
89C2×#63228—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587582—41no—
92#10587582—41no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587556—21no—
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107D411yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587481—41no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479D411yescharacteristic
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158Q16×C17—41no—
159SD16×C17—42no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63230—22no—
183#63230—42no—
184#63229—82no—
185#63228—42no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C8×D17—42no—
205#19842—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—41no—
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—81no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—161no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235D68—21no—
236D68#13512yes—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—161no—
240C4×D17—161no—
241Dic34—81no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3372—171no—
253#3365D1711yescharacteristic, complemented
254#3361—171no—
255#3338—171no—
256#1719—171no—
257#1698—171no—
258#1684—171no—
259#1681—171no—
260#1676—171no—
261#1643—171no—
262#1636—171no—
263#1630—171no—
264#1622—171no—
265#1584—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17D4211yescharacteristic
271C2×D17—22no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289#559C2×D1711yescharacteristic
290#557C2×D1711yescharacteristic
291#554—171no—
292#554—171no—
293#500—171no—
294#492—171no—
295#491—341no—
296#488—21no—
297#488—341no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#486—171no—
301#486C2×D1711yescharacteristic
302#484—341no—
303#484—341no—
304#479—341no—
305#478—21no—
306#478—341no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#475C2×D1711yescharacteristic
312#467—341no—
313#464—21no—
314#463—341no—
315#461—171no—
316#461—341no—
317#460C2×D1711yescharacteristic
318#459—171no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
322#440—341no—
323C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
324C4×SD16—21no—
325C4×SD16—171no—
326C4×D8—341no—
327C8×D4—171no—
328C2×#107—341no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#333—171no—
332#333—171no—
333#332—171no—
334#331—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340C2×C17—161no—
341C2×C17#326911yescharacteristic
342C2×C17#328511yescharacteristic
343C2×C17#328811yescharacteristic
344D17—42no—
345C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—171no—
348C2×SD16—341no—
349C2×SD16—681no—
350C2×D8—341no—
351C22×C8—341no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356#127C22×D1711yescharacteristic
357#125—21no—
358#125—41no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#123—41no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—681no—
367C22⋊Q8—681no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—171no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107C22⋊D1711yescharacteristic
387#106—21no—
388#106—171no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—171no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—681no—
406#103C22⋊D1711yescharacteristic
407#103C22⋊D1711yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—171no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—341no—
416#97—341no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—171no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437Q16—41no—
438SD16—42no—
439SD16—342no—
440SD16—682no—
441SD16—1362no—
442D8—682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—682no—
451C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42C23×D1711yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—341no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—1361no—
495Q8—1361no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—172no—
502D4—341no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—2721no—
512C2×C4—2721no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4#1058769111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—341no—
525C8—341no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—342no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—681no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4#135×D1711yescharacteristic
549C4#1176360711yescharacteristic
550C4#1176362311yescharacteristic
551C4#1176362411yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—682no—
554C2#1454034011yescharacteristic
555C2#1454051911yescharacteristic
556C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3365C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#3365D17
hypocenterC17#19842
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541561C2semidirect
3. #14541178C2semidirect
4. #14528436C2semidirect
5. #14528322C2semidirect
6. #14528240C2semidirect
8. #14528188C2semidirect
9. #14527990C2semidirect
10. #14527942C2semidirect
11. #14527905C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3365C2semidirect
253. #3365D17semidirect
422. C17#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415612
#145414402
#145411782
#145284362
#145283222
#145282402
#145282182
#145281882
#145279902
#145279422
#145279052
#145278552
#145276352
#145275942
C17×#33652
#1984217