Finite Group Databasebeta

← #17024982

Subgroups — #17024982

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541448C211yesmaximal, characteristic
4#14541177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763516C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763176—21no—
23#11763162—21no—
24#11763162—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763145—21no—
29#11763145—21no—
30#11763118—21no—
31#11763107—21no—
32#11763107—21no—
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763105C2211yescharacteristic
35#11763105C2211yescharacteristic
36#11763105C2211yescharacteristic
37#11763091C2211yescharacteristic
38#11763050—21no—
39#11763030—21no—
40#11763022—21no—
41#11763012—21no—
42#11763006C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762910—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48#11762900—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50D8×Dic17—21no—
51C2×#10587489—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×D8×C17—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75#10587622—21no—
76#10587622—21no—
77#10587621—41no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—41no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C2×Dic68D411yescharacteristic
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587575—41no—
94#10587573—21no—
95#10587564—41no—
96#10587564—41no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587489—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—41no—
138#10587481D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158SD16×C17—42no—
159D8×C17—42no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—42no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176#63229—22no—
177#63229—42no—
178#63229—82no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204Dic68—41no—
205#19842—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17—41no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210D4×C17—21no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—81no—
216D4×C17#13512yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—161no—
233C2×Dic17—161no—
234C2×Dic17—161no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—81no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3372—171no—
253#3365—171no—
254#3361—171no—
255#3338—171no—
256#1719—171no—
257#1698—171no—
258#1684—171no—
259#1681D1711yescharacteristic
260#1676—171no—
261#1643—171no—
262#1636—171no—
263#1630—171no—
264#1622—171no—
265#1584—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17C2×#13511yescharacteristic
278C4×C17#57511yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280C4×C17#57811yescharacteristic
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289#559—171no—
290#557—171no—
291#554—171no—
292#554—171no—
293#500—171no—
294#492—171no—
295#491—341no—
296#488—341no—
297#488—341no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#486—171no—
301#486C2×D1711yescharacteristic
302#484—341no—
303#484—341no—
304#479—341no—
305#478—341no—
306#478—341no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#475—171no—
312#467—341no—
313#464—341no—
314#463—341no—
315#461—341no—
316#461C2×D1711yescharacteristic
317#460—171no—
318#459C2×D1711yescharacteristic
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8—171no—
322#440—341no—
323C4×Q16—171no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—341no—
326C4×D8—341no—
327C8×D4C2×D1711yescharacteristic
328C2×#107—341no—
329#335—171no—
330#335C2×D1711yescharacteristic
331#333—171no—
332#333—171no—
333#332C2×D1711yescharacteristic
334#331C2×D1711yescharacteristic
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340C2×C17—42no—
341C2×C17—161no—
342C2×C17#326911yescharacteristic
343C2×C17#328511yescharacteristic
344C2×C17#328811yescharacteristic
345C2×Q16—171no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—171no—
348C2×SD16—341no—
349C2×SD16—681no—
350C2×D8—21no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356#127C22×D1711yescharacteristic
357#125—341no—
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125—681no—
361#124—341no—
362#124—341no—
363#123—681no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—681no—
367C22⋊Q8—681no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4C22×D1711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380#107—171no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—171no—
388#106—341no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—681no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—171no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—341no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437Q16—681no—
438SD16—42no—
439SD16—342no—
440SD16—682no—
441SD16—1362no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C2×C8D4×D1711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—681no—
483C42C23×D1711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—341no—
489Q8—341no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—1361no—
495Q8—1361no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1058759812yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2721no—
508C2×C4—2721no—
509C2×C4—2721no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4#1058769611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1176344311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—681no—
541C4—681no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4C2×#1058759811yescharacteristic
549C4#1176360511yescharacteristic
550C4#1176362311yescharacteristic
551C4#1176362311yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#1454034511yescharacteristic
555C2#1454052211yescharacteristic
556C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#459C22
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19842
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541569C2semidirect
2. #14541485C2semidirect
4. #14541177C2semidirect
5. #14528436C2semidirect
6. #14528323C2semidirect
7. #14528241C2semidirect
8. #14528189C2semidirect
9. #14527989C2semidirect
10. #14527943C2semidirect
11. #14527906C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
422. C17#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415692
#145414852
#145414482
#145411772
#145284362
#145283232
#145282412
#145281892
#145279892
#145279432
#145279062
#145278542
#145276332
#145275962
C17×#16812
#1984217