Finite Group Databasebeta

← #17024985

Subgroups — #17024985

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540540C211yesmaximal, characteristic
4#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763159—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763154—21no—
26#11763104—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763098—21no—
30#11763043—21no—
31#11763016—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763007—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11762954—21no—
38#11762952—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41C4×#63231—21no—
42C4×#63231C2211yescharacteristic
43#11762894—21no—
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#490—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#460—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×#125—41no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—41no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85#10587636—44no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231D411yescharacteristic
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91#10587626—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—41no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96#10587616—21no—
97C22×#3622—21no—
98#10587579—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—41no—
101#10587570—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506D411yescharacteristic
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126C22⋊#3622—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—41no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—22no—
170SD16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190#63231—22no—
191#63231—42no—
192#63230—42no—
193#63230—42no—
194#63229—42no—
195#63229—82no—
196#63228—42no—
197#63228—81no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—42no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#19843—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17#13512yescomplemented
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—161no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—161no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—81no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—21no—
257Dic34—81no—
258Dic34—161no—
259Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—41no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3368D1711yescharacteristic, complemented
270#3363—171no—
271#3362—171no—
272#3287—171no—
273#1717—171no—
274#1698—171no—
275#1683—171no—
276#1682—171no—
277#1668—171no—
278#1641—171no—
279#1631—171no—
280#1626—171no—
281#1623—171no—
282#1584—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17D4211yescharacteristic
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304C4×C17#57811yescharacteristic
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308C2×#135—341no—
309Q82—171no—
310#557C2×D1711yescharacteristic
311#550—171no—
312#550C2×D1711yescharacteristic
313#493—171no—
314#492—171no—
315#490—21no—
316#487—171no—
317#487—341no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—341no—
321#486C2×D1711yescharacteristic
322#478—21no—
323#477—171no—
324#477—341no—
325#476—171no—
326#476—341no—
327#474C2×D1711yescharacteristic
328#466—341no—
329#462—171no—
330#462—341no—
331#460—21no—
332#460—171no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#460C2×D1711yescharacteristic
337#449—341no—
338#449—341no—
339#446C2×D1711yescharacteristic
340C8×Q8—171no—
341C8×Q8—171no—
342#440—21no—
343C4×Q16—171no—
344C4×Q16—341no—
345C4×SD16—341no—
346C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
347C8×D4—171no—
348#335—171no—
349#335—171no—
350#333—171no—
351#332—171no—
352#331—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17—161no—
361C2×C17#326511yescharacteristic
362C2×C17#328511yescharacteristic
363C2×C17#328811yescharacteristic
364D17—161no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—171no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—681no—
375C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C22×C8—341no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—681no—
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—21no—
386#127—171no—
387#127—341no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#125—21no—
390#125—41no—
391#121—21no—
392#121—41no—
393#121—341no—
394#121—681no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#107—21no—
406#107—171no—
407#107—341no—
408#106—341no—
409#106C22⋊D1711yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—171no—
418#103—171no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103C22⋊D1711yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—681no—
435#102C22⋊D1711yescharacteristic
436C22⋊C8—341no—
437#97—21no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—341no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—682no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—681no—
452C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—681no—
468Q16—342no—
469Q16—682no—
470SD16—22no—
471SD16—42no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1362no—
476D8—682no—
477D8—1361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—682no—
486C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—341no—
511C42—681no—
512C42C23×D1711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—681no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—2721no—
522Q8—172no—
523Q8—341no—
524Q8—1361no—
525Q8#1058763612yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—2721no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—1361no—
541D4—1362no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4#1058769111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—342no—
585C4—681no—
586C4—1361no—
587C4C2×#1058763611yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
589C4#1176361911yescharacteristic
590C4#1176362411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—2721no—
594C2#1454027311yescharacteristic
595C2#1454052111yescharacteristic
596C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3368C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540540C2
hypercenter#3368D17
hypocenterC17#19843
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541458C2semidirect
2. #14541453C2semidirect
4. #14528420C2semidirect
5. #14528324C2semidirect
6. #14528233C2semidirect
7. #14528225C2semidirect
8. #14528142C2semidirect
9. #14527976C2semidirect
10. #14527911C2semidirect
11. #14527880C2semidirect
12. #14527861C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3368C2semidirect
223. Q8×C17#135semidirect
269. #3368D17semidirect
443. C17#19843semidirect
525. Q8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414582
#145414532
#145405402
#145284202
#145283242
#145282332
#145282252
#145281422
#145279762
#145279112
#145278802
#145278612
#145276322
SD16⋊#36222
C17×#33682
#1984317