Finite Group Databasebeta

← #17024986

Subgroups — #17024986

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540544C211yesmaximal, characteristic
5#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763480C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763172—21no—
24#11763158—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763112—21no—
30#11763102—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763098—21no—
33#11763045—21no—
34#11763018—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763008—21no—
41#11763008—21no—
42#11762956—21no—
43#11762956—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45C8×Dic34C2211yescharacteristic
46#11762933C2211yescharacteristic
47#11762908—21no—
48C4×Dic68C2211yescharacteristic
49#11762901—21no—
50#11762896—21no—
51C4×#63229C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75#10587630—41no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63230—41no—
78#10587626—21no—
79#10587626—21no—
80C2×#63229D411yescharacteristic
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C2×Dic68D411yescharacteristic
84#10587590—44no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587576—21no—
94#10587575—41no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587573—21no—
98#10587573—21no—
99#10587573—21no—
100#10587570—41no—
101#10587570—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587489D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—41no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155#63252—81no—
156#63252—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63231—42no—
183#63230—82no—
184#63229—22no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—22no—
208D136—42no—
209D136—81no—
210#63219—42no—
211#63219—42no—
212#63219—42no—
213#63219—42no—
214#19843—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—161no—
234C22⋊D17—161no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250D68—81no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—161no—
258Dic34#13512yescomplemented
259Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3368—171no—
270#3363—171no—
271#3362—171no—
272#3287—171no—
273#1717—171no—
274#1698—171no—
275#1683D1711yescharacteristic, complemented
276#1682—171no—
277#1668—171no—
278#1641—171no—
279#1631—171no—
280#1626—171no—
281#1623—171no—
282#1584—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301C4×C17#57811yescharacteristic
302Dic17—22no—
303Dic17—22no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308C2×#135—341no—
309Q82—171no—
310#557—171no—
311#550—171no—
312#550—171no—
313#493—171no—
314#492—171no—
315#490—341no—
316#487—341no—
317#487C2×D1711yescharacteristic
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—341no—
322#478—341no—
323#477—171no—
324#477—341no—
325#476—341no—
326#476C2×D1711yescharacteristic
327#474C2×D1711yescharacteristic
328#466—341no—
329#462—171no—
330#462—341no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#460—341no—
337#449—341no—
338#449—341no—
339#446—171no—
340C8×Q8—171no—
341C8×Q8—171no—
342#440—341no—
343C4×Q16—171no—
344C4×Q16—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C8×D4C2×D1711yescharacteristic
348#335—171no—
349#335C2×D1711yescharacteristic
350#333C2×D1711yescharacteristic
351#332C2×D1711yescharacteristic
352#331—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17#326511yescharacteristic
361C2×C17#328511yescharacteristic
362C2×C17#328811yescharacteristic
363D17—161no—
364D17—161no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—171no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—681no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8—681no—
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—171no—
386#127—171no—
387#127—341no—
388#127—341no—
389#125—341no—
390#125—681no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—681no—
394#121—681no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#107—21no—
406#107—171no—
407#107—341no—
408#106—21no—
409#106—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—171no—
420#103—171no—
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—681no—
436C22⋊C8—21no—
437#97—341no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—341no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—1361no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—681no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468Q16—342no—
469Q16—682no—
470SD16—342no—
471SD16—682no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1362no—
476D8—682no—
477D8—1361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C42—341no—
510C42—681no—
511C42—681no—
512C42C23×D1711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—681no—
515C23—681no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—2721no—
520Q8—172no—
521Q8—172no—
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524Q8—341no—
525Q8—341no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—2721no—
529D4—2721no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—1361no—
539D4—1361no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22#1176344311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—342no—
582C4—342no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4#135×D1711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
589C4#1176361611yescharacteristic
590C4#1176362211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—2721no—
593C2—2721no—
594C2#1454028511yescharacteristic
595C2#1454052811yescharacteristic
596C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540544C2
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19843
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541512C2semidirect
2. #14541459C2semidirect
3. #14541454C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528327C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528145C2semidirect
9. #14527976C2semidirect
10. #14527910C2semidirect
11. #14527881C2semidirect
12. #14527863C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
258. Dic34#135semidirect
275. #1683D17semidirect
443. C17#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415122
#145414592
#145414542
#145405442
#145284262
#145283272
#145282312
#145281452
#145279762
#145279102
#145278812
#145278632
#145276332
#145275962
C17×#16832
#1984317