Finite Group Databasebeta

← #17024987

Subgroups — #17024987

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540543C211yesmaximal, characteristic
4#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763186C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763175—21no—
22#11763157—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763106—21no—
27#11763096—21no—
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763046—21no—
31#11763009—21no—
32#11763009—21no—
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11762957—21no—
38#11762957—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762907—21no—
42C4×#63230—21no—
43C4×#63230C2211yescharacteristic
44C8×D68C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762552C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#487—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#477—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462—21no—
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8—41no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×#125—41no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—41no—
91C2×#63230D411yescharacteristic
92#10587605—44no—
93C2×D136—21no—
94C2×D136—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—41no—
99#10587581—41no—
100#10587560—21no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#103D411yescharacteristic
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587480—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—41no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151#63256—42no—
152#63256—42no—
153#63256—81no—
154#63256—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169Q16×C17—22no—
170Q16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—41no—
193C42×C17—41no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195#63230—22no—
196#63230—42no—
197#63230—42no—
198#63230—42no—
199#63230—42no—
200#63230—82no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211D136—42no—
212D136—81no—
213C8×D17—42no—
214#19843—171nomaximal, Sylow
215C22×D17—21no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—81no—
225Q8×C17—161no—
226Q8×C17#13512yescomplemented
227Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic17—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—82no—
251D68—81no—
252D68—81no—
253D68—82no—
254D68—161no—
255D68—161no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17—82no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—41no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3368—171no—
270#3363D1711yescharacteristic, complemented
271#3362—171no—
272#3287—171no—
273#1717—171no—
274#1698—171no—
275#1683—171no—
276#1682—171no—
277#1668—171no—
278#1641—171no—
279#1631—171no—
280#1626—171no—
281#1623—171no—
282#1584—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306C4×C17#57811yescharacteristic
307Dic17—41no—
308C2×#135—341no—
309Q82C2×D1711yescharacteristic
310#557C2×D1711yescharacteristic
311#550—171no—
312#550—171no—
313#493—171no—
314#492—171no—
315#490—341no—
316#487—21no—
317#487C2×D1711yescharacteristic
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—341no—
322#478—341no—
323#477—21no—
324#477C2×D1711yescharacteristic
325#476—171no—
326#476—341no—
327#474—171no—
328#466—341no—
329#462—21no—
330#462C2×D1711yescharacteristic
331#460—171no—
332#460—171no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#460—341no—
337#449—341no—
338#449—341no—
339#446—171no—
340C8×Q8—171no—
341C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
342#440—341no—
343C4×Q16—21no—
344C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C8×D4—171no—
348#335—171no—
349#335—171no—
350#333—171no—
351#332—171no—
352#331—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359C2×C17#326511yescharacteristic
360C2×C17#328511yescharacteristic
361C2×C17#328811yescharacteristic
362D17—81no—
363D17—161no—
364D17—161no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—681no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C22×C8—341no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—41no—
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—171no—
386#127—171no—
387#127—341no—
388#127—341no—
389#125—21no—
390#125—41no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—681no—
394#121—681no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405#107—21no—
406#107—341no—
407#107C22⋊D1711yescharacteristic
408#106—171no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—171no—
422#103C22⋊D1711yescharacteristic
423#103C22⋊D1711yescharacteristic
424#102—171no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—681no—
436C22⋊C8—341no—
437#97—341no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—1361no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468Q16—22no—
469Q16—42no—
470SD16—342no—
471SD16—682no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1362no—
476D8—682no—
477D8—1361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—682no—
486C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C23×D1711yescharacteristic
513C23—341no—
514C23—681no—
515C23—681no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8#1058760512yescomplemented
525Q8#1058763512yes—
526D4—2721no—
527D4—2721no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—1362no—
539D4—1361no—
540D4—1361no—
541D4—1362no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4#1058769111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—681no—
587C4C2×#1058760511yescharacteristic
588C4C2×#1058763511yescharacteristic
589C4#1176361711yescharacteristic
590C4#1176362211yescharacteristic
591C2—2721no—
592C2—2721no—
593C2—1361no—
594C2#1454028011yescharacteristic
595C2#1454052511yescharacteristic
596C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3363C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540543C2
hypercenter#3363D17
hypocenterC17#19843
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541513C2semidirect
2. #14541455C2semidirect
4. #14528426C2semidirect
5. #14528326C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528230C2semidirect
8. #14528144C2semidirect
9. #14527975C2semidirect
10. #14527909C2semidirect
11. #14527880C2semidirect
12. #14527862C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3363C2semidirect
226. Q8×C17#135semidirect
270. #3363D17semidirect
443. C17#19843semidirect
524. Q8#10587605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415132
#145414552
#145405432
#145284262
#145283262
#145282322
#145282302
#145281442
#145279752
#145279092
#145278802
#145278622
#145276352
#145275942
C17×#33632
#1984317