Finite Group Databasebeta

← #17024990

Subgroups — #17024990

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540542C211yesmaximal, characteristic
5#14528321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763172—21no—
22#11763158—21no—
23#11763154—21no—
24#11763111—21no—
25#11763102—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763097—21no—
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763042—21no—
31#11763018—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763008—21no—
34#11763008—21no—
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11762951—21no—
40#11762951—21no—
41#11762939C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762906—21no—
45C4×Dic68C2211yescharacteristic
46#11762901—21no—
47#11762900—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—41no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—21no—
78#10587630—41no—
79C2×#63231—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92#10587598—44no—
93C2×Dic68D411yescharacteristic
94C2×#63219D411yescharacteristic
95C2×C8×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587575—41no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587573—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587489D411yescharacteristic
125#10587488D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63254—42no—
160#63254—42no—
161#63254—81no—
162#63254—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—82no—
170D8×C17—42no—
171D8×C17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—42no—
185#63229—42no—
186#63229—42no—
187#63229—42no—
188#63229—42no—
189#63227—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211Dic68—22no—
212#63219—22no—
213C8×D17—42no—
214#19843—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17—81no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C22⋊D17—161no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—82no—
248C2×Dic17—82no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—161no—
258Dic34#13512yescomplemented
259Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3368—171no—
270#3363—171no—
271#3362—171no—
272#3287—171no—
273#1717D1711yescharacteristic, complemented
274#1698—171no—
275#1683—171no—
276#1682—171no—
277#1668—171no—
278#1641—171no—
279#1631—171no—
280#1626—171no—
281#1623—171no—
282#1584—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17D4211yescharacteristic
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300C4×C17#57811yescharacteristic
301Dic17—22no—
302Dic17—22no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308C2×#135—341no—
309Q82—171no—
310#557—171no—
311#550—171no—
312#550—171no—
313#493C2×D1711yescharacteristic
314#492C2×D1711yescharacteristic
315#490—341no—
316#487—341no—
317#487C2×D1711yescharacteristic
318#486—341no—
319#486C2×D1711yescharacteristic
320#486C2×D1711yescharacteristic
321#486C2×D1711yescharacteristic
322#478—341no—
323#477—171no—
324#477—341no—
325#476—171no—
326#476—341no—
327#474—171no—
328#466—341no—
329#462—171no—
330#462—341no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#460—341no—
337#449—341no—
338#449—341no—
339#446—171no—
340C8×Q8—171no—
341C8×Q8—171no—
342#440—341no—
343C4×Q16—171no—
344C4×Q16—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C8×D4—171no—
348#335—171no—
349#335—171no—
350#333—171no—
351#332—171no—
352#331—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322C2×D1711yescharacteristic
359C2×C17—161no—
360C2×C17—161no—
361C2×C17#326511yescharacteristic
362C2×C17#328511yescharacteristic
363C2×C17#328811yescharacteristic
364D17—81no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—171no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—41no—
371C2×SD16—171no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C22×C8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8—681no—
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—341no—
386#127—341no—
387#127C22×D1711yescharacteristic
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#125—341no—
390#125—681no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—681no—
394#121—681no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405#107—171no—
406#107—341no—
407#107—341no—
408#106—171no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—171no—
420#103—171no—
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—41no—
429#102—171no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436C22⋊C8—341no—
437#97—341no—
438C4×C8—341no—
439C4×C8—341no—
440C4×C8C22×D1711yescharacteristic
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—1361no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—681no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468Q16—342no—
469Q16—682no—
470SD16—82no—
471SD16—342no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—682no—
484C2×C8D4×D1711yescharacteristic
485C2×C8D4×D1711yescharacteristic
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C42—341no—
510C42—681no—
511C42—681no—
512C42C23×D1711yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—341no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—2721no—
520Q8—172no—
521Q8—172no—
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524Q8—341no—
525Q8—341no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—2721no—
537D4—2721no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22#1176344411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—342no—
581C4—342no—
582C4—681no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4#135×D1711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
589C4#1176361911yescharacteristic
590C4#1176362311yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—1361no—
594C2#1454027811yescharacteristic
595C2#1454052411yescharacteristic
596C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1717C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540542C2
hypercenter#1717D17
hypocenterC17#19843
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541518C2semidirect
2. #14541459C2semidirect
3. #14541452C2semidirect
5. #14528321C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528225C2semidirect
8. #14528141C2semidirect
9. #14527974C2semidirect
10. #14527908C2semidirect
11. #14527877C2semidirect
12. #14527860C2semidirect
13. #14527636C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1717C2semidirect
258. Dic34#135semidirect
273. #1717D17semidirect
443. C17#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415182
#145414592
#145414522
#145405422
#145283212
#145282322
#145282252
#145281412
#145279742
#145279082
#145278772
#145278602
#145276362
#145275982
C17×#17172
#1984317