Finite Group Databasebeta

← #17024993

Subgroups — #17024993

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540544C211yesmaximal, characteristic
5#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763480C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763172—21no—
24#11763160—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763154—21no—
30#11763108—21no—
31#11763105—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763098—21no—
35#11763089C2211yescharacteristic
36#11763045—21no—
37#11763020—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763007—21no—
44#11763007—21no—
45#11762956—21no—
46#11762956—21no—
47#11762939C2211yescharacteristic
48C8×Dic34C2211yescharacteristic
49#11762912—21no—
50C4×Dic68—21no—
51C4×Dic68C2211yescharacteristic
52#11762894—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63230—21no—
77#10587626—21no—
78#10587626—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×Dic68D411yescharacteristic
83#10587590—44no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—41no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—41no—
93#10587574—21no—
94#10587574—41no—
95#10587570—41no—
96#10587570—41no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98#10587560C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—41no—
127#10587489—21no—
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63252—42no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155#63252—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—22no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—42no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63230—42no—
185#63230—42no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207Dic68—22no—
208Dic68—42no—
209D136—42no—
210D136—81no—
211#63219—42no—
212#63219—42no—
213#63219—82no—
214#19843—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17#13512yescomplemented
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—161no—
233C22⋊D17—161no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—81no—
249D68—81no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—81no—
258Dic34—161no—
259Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3368—171no—
270#3363—171no—
271#3362—171no—
272#3287—171no—
273#1717—171no—
274#1698—171no—
275#1683—171no—
276#1682—171no—
277#1668—171no—
278#1641—171no—
279#1631—171no—
280#1626—171no—
281#1623—171no—
282#1584—171no—
283SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301C4×C17#57811yescharacteristic
302Dic17—22no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308C2×#135—341no—
309Q82—171no—
310#557—171no—
311#550—171no—
312#550—171no—
313#493—171no—
314#492—171no—
315#490—341no—
316#487—171no—
317#487—341no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—341no—
322#478—341no—
323#477—171no—
324#477—341no—
325#476—171no—
326#476—341no—
327#474—171no—
328#466—341no—
329#462—171no—
330#462—341no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#460—341no—
337#449—341no—
338#449—341no—
339#446—171no—
340C8×Q8—171no—
341C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
342#440—341no—
343C4×Q16—171no—
344C4×Q16—341no—
345C4×SD16—341no—
346C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
347C8×D4C2×D1711yescharacteristic
348#335—171no—
349#335C2×D1711yescharacteristic
350#333—171no—
351#332—171no—
352#331—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358#322C2×D1711yescharacteristic
359C2×C17—81no—
360C2×C17#326511yescharacteristic
361C2×C17#328511yescharacteristic
362C2×C17#328811yescharacteristic
363D17—161no—
364D17—161no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—171no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—681no—
375C2×SD16D6811yescharacteristic
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—681no—
385#127—171no—
386#127—171no—
387#127—341no—
388#127—341no—
389#125—341no—
390#125—681no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—681no—
394#121—681no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#107—171no—
406#107—341no—
407#107—341no—
408#106—341no—
409#106D6811yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—171no—
418#103—171no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103D6811yescharacteristic
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—681no—
435#102D6811yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437#97—341no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—341no—
440C4×C8C22×D1711yescharacteristic
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—1361no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—681no—
453C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4C2×D6811yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468Q16—342no—
469Q16—682no—
470SD16—22no—
471SD16—682no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1362no—
476D8—682no—
477D8—1361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8C2×D6811yescharacteristic
485C2×C8C2×D6811yescharacteristic
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—21no—
508C42—341no—
509C42—341no—
510C42—681no—
511C42—681no—
512C42C23×D1711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—681no—
515C23—681no—
516Q8—21no—
517Q8—2721no—
518Q8—172no—
519Q8—341no—
520Q8—341no—
521Q8—341no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8—1361no—
525Q8#1058759012yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—2721no—
529D4—2721no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—1361no—
539D4—1361no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4C22×D6811yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22D4×D6811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—342no—
582C4—681no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—1361no—
586C4—1361no—
587C4C2×#1058759011yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
589C4#1176361811yescharacteristic
590C4#1176362611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—2721no—
593C2—2721no—
594C2#1454028111yescharacteristic
595C2#1454052711yescharacteristic
596C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540544C2
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19843
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541511C2semidirect
2. #14541463C2semidirect
3. #14541453C2semidirect
5. #14528423C2semidirect
6. #14528325C2semidirect
7. #14528235C2semidirect
8. #14528229C2semidirect
9. #14528144C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527914C2semidirect
12. #14527883C2semidirect
13. #14527864C2semidirect
14. #14527636C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
219. Q8×C17#135semidirect
283. SD16⋊C8D17semidirect
443. C17#19843semidirect
525. Q8#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415112
#145414632
#145414532
#145405442
#145284232
#145283252
#145282352
#145282292
#145281442
#145279802
#145279142
#145278832
#145278642
#145276362
C17×SD16⋊C82
#1984317