Finite Group Databasebeta

← #17024994

Subgroups — #17024994

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540540C211yesmaximal, characteristic
5#14528421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763173—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763158—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763154—21no—
28#11763109—21no—
29#11763103—21no—
30#11763098—21no—
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763043—21no—
33#11763020C2211yescharacteristic
34#11763018—21no—
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763008—21no—
38#11763006—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11762954—21no—
42#11762952—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762909—21no—
47#11762903—21no—
48C4×#63231C2211yescharacteristic
49#11762896—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51D4×#3622C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—41no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127—21no—
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587636—44no—
79#10587630—21no—
80#10587630—41no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82C2×#63230—21no—
83#10587626—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89#10587616—21no—
90C22×#3622—21no—
91C2×Dic68—21no—
92C2×#63219—21no—
93#10587579—21no—
94#10587575—41no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587573—21no—
98#10587573—21no—
99#10587573—21no—
100#10587570—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—41no—
124#10587487—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128C8×Dic17—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—82no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63231—22no—
183#63230—42no—
184#63229—22no—
185#63229—42no—
186#63229—42no—
187#63228—42no—
188#63228—81no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—42no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212Dic68—42no—
213#63219—42no—
214#19843—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228D4×C17—82no—
229D4×C17—161no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—81no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—161no—
258Dic34#13512yescomplemented
259Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3368—171no—
270#3363—171no—
271#3362—171no—
272#3287—171no—
273#1717—171no—
274#1698—171no—
275#1683—171no—
276#1682—171no—
277#1668—171no—
278#1641—171no—
279#1631D1711yescharacteristic, complemented
280#1626—171no—
281#1623—171no—
282#1584—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17D4211yescharacteristic
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302C4×C17#57811yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—22no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308C2×#135—341no—
309Q82—171no—
310#557—171no—
311#550—171no—
312#550C2×D1711yescharacteristic
313#493—171no—
314#492C2×D1711yescharacteristic
315#490—341no—
316#487—171no—
317#487—341no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—341no—
322#478—341no—
323#477—341no—
324#477C2×D1711yescharacteristic
325#476—341no—
326#476C2×D1711yescharacteristic
327#474—171no—
328#466—341no—
329#462—171no—
330#462—341no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—341no—
336#460—341no—
337#449—341no—
338#449—341no—
339#446—171no—
340C8×Q8—171no—
341C8×Q8—171no—
342#440—341no—
343C4×Q16—171no—
344C4×Q16—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C8×D4—171no—
348#335—171no—
349#335—171no—
350#333—171no—
351#332—171no—
352#331—171no—
353#331C2×D1711yescharacteristic
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358#322—171no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17—161no—
361C2×C17#326511yescharacteristic
362C2×C17#328511yescharacteristic
363C2×C17#328811yescharacteristic
364D17—161no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—171no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—41no—
371C2×SD16—171no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C22×C8—341no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—681no—
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—21no—
386#127—171no—
387#127—341no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#125—341no—
390#125—681no—
391#121—21no—
392#121—41no—
393#121—341no—
394#121—681no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#107—21no—
406#107—171no—
407#107—341no—
408#106—21no—
409#106—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—171no—
419#103—171no—
420#103—171no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—171no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—681no—
436C22⋊C8—341no—
437#97—341no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—341no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—682no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—681no—
453C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—681no—
468Q16—342no—
469Q16—682no—
470SD16—82no—
471SD16—342no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476D8—682no—
477D8—1361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—682no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—21no—
508C42—341no—
509C42—341no—
510C42—681no—
511C42—681no—
512C42C23×D1711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—681no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—2721no—
520Q8—172no—
521Q8—172no—
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—2721no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—1361no—
541D4—1362no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22#1176344111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—342no—
583C4—342no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—1361no—
587C4#135×D1711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
589C4#1176361511yescharacteristic
590C4#1176362511yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—2721no—
594C2#1454027711yescharacteristic
595C2#1454052311yescharacteristic
596C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540540C2
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#19843
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541509C2semidirect
2. #14541461C2semidirect
3. #14541454C2semidirect
5. #14528421C2semidirect
6. #14528326C2semidirect
7. #14528237C2semidirect
8. #14528227C2semidirect
9. #14528143C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527882C2semidirect
12. #14527860C2semidirect
13. #14527637C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1631C2semidirect
258. Dic34#135semidirect
279. #1631D17semidirect
443. C17#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415092
#145414612
#145414542
#145405402
#145284212
#145283262
#145282372
#145282272
#145281432
#145279802
#145278822
#145278602
#145276372
#145275932
C17×#16312
#1984317