Finite Group Databasebeta

← #17024995

Subgroups — #17024995

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540539C211yesmaximal, characteristic
5#14528421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763172—21no—
22#11763161—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763157—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763107—21no—
29#11763101—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763096—21no—
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763044—21no—
35#11763019—21no—
36#11763019C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763009—21no—
39#11763009C2211yescharacteristic
40#11763007—21no—
41#11762955—21no—
42#11762953—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45Q8×#3622C2211yescharacteristic
46#11762910—21no—
47C4×#63231—21no—
48C4×#63231C2211yescharacteristic
49C4×#63230—21no—
50C4×#63230C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60Q82×C17C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—41no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8—41no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231D411yescharacteristic
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86#10587626—21no—
87#10587625—41no—
88#10587624—21no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587602—44no—
93C2×#63219—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—41no—
97#10587576—21no—
98#10587576—41no—
99#10587560—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506D411yescharacteristic
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—41no—
119#10587491—21no—
120#10587489—21no—
121#10587486—21no—
122#10587485—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63256—42no—
156#63256—81no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—42no—
170SD16×C17—42no—
171SD16×C17—82no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—22no—
189#63231—42no—
190#63230—22no—
191#63230—42no—
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#63219—42no—
213C8×D17—42no—
214#19843—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—81no—
221Q8×C17—161no—
222Q8×C17#13512yescomplemented
223Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—82no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—82no—
251D68—81no—
252D68—161no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3368—171no—
270#3363—171no—
271#3362—171no—
272#3287—171no—
273#1717—171no—
274#1698—171no—
275#1683—171no—
276#1682—171no—
277#1668—171no—
278#1641—171no—
279#1631—171no—
280#1626—171no—
281#1623D1711yescharacteristic, complemented
282#1584—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×#13511yescharacteristic
301C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303C4×C17#57811yescharacteristic
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308C2×#135—341no—
309Q82C2×D1711yescharacteristic
310#557—171no—
311#550—171no—
312#550—171no—
313#493—171no—
314#492C2×D1711yescharacteristic
315#490—341no—
316#487—171no—
317#487—341no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—341no—
322#478—341no—
323#477—171no—
324#477—341no—
325#476—171no—
326#476—341no—
327#474—171no—
328#466—341no—
329#462—171no—
330#462—341no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#460—341no—
334#460—341no—
335#460C2×D1711yescharacteristic
336#460C2×D1711yescharacteristic
337#449—341no—
338#449—341no—
339#446—171no—
340C8×Q8—171no—
341C8×Q8—171no—
342#440—341no—
343C4×Q16—171no—
344C4×Q16—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C8×D4—171no—
348#335—171no—
349#335—171no—
350#333C2×D1711yescharacteristic
351#332—171no—
352#331—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359C2×C17—161no—
360C2×C17#326511yescharacteristic
361C2×C17#328511yescharacteristic
362C2×C17#328811yescharacteristic
363D17—81no—
364D17—161no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—171no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—41no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C22×C8—341no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—41no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—171no—
386#127—341no—
387#127—341no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#125—341no—
390#125—681no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—681no—
394#121—681no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405#107—171no—
406#107—341no—
407#107—341no—
408#106—171no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—171no—
418#103—171no—
419#103—171no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—681no—
436C22⋊C8—341no—
437#97—341no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—341no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—1361no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
453C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468Q16—342no—
469Q16—682no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—82no—
473SD16—342no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476D8—682no—
477D8—1361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—682no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—341no—
511C42—681no—
512C42C23×D1711yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—341no—
515C23—681no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—161no—
520Q8—341no—
521Q8—341no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8#1058760012yes—
525Q8#1058760212yescomplemented
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—2721no—
532D4—2721no—
533D4—341no—
534D4—341no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—1362no—
540D4—1361no—
541D4—1362no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22#1176344111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—1361no—
587C4C2×#1058760211yescharacteristic
588C4C2×#1058760011yescharacteristic
589C4#1176361811yescharacteristic
590C4#1176362511yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—2721no—
593C2—1361no—
594C2#1454027211yescharacteristic
595C2#1454051811yescharacteristic
596C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1623C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540539C2
hypercenter#1623D17
hypocenterC17#19843
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541517C2semidirect
2. #14541462C2semidirect
3. #14541455C2semidirect
5. #14528421C2semidirect
6. #14528327C2semidirect
7. #14528238C2semidirect
8. #14528226C2semidirect
9. #14528142C2semidirect
10. #14527979C2semidirect
11. #14527908C2semidirect
12. #14527883C2semidirect
13. #14527631C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1623C2semidirect
222. Q8×C17#135semidirect
281. #1623D17semidirect
443. C17#19843semidirect
525. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415172
#145414622
#145414552
#145405392
#145284212
#145283272
#145282382
#145282262
#145281422
#145279792
#145279082
#145278832
#145276312
#145275992
C17×#16232
#1984317