Finite Group Databasebeta

← #17024997

Subgroups — #17024997

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540542C211yesmaximal, characteristic
5#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763172—21no—
23#11763160—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763107—21no—
30#11763105—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763097—21no—
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763042—21no—
36#11763020—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763007—21no—
39#11763007—21no—
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762951—21no—
43#11762951—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762910—21no—
47C4×Dic68—21no—
48C4×Dic68C2211yescharacteristic
49SD16×Dic17—21no—
50C4×#63230C2211yescharacteristic
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230D411yescharacteristic
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587625—41no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—41no—
90#10587598—44no—
91C2×Dic68—21no—
92C2×Dic68D411yescharacteristic
93C2×C8×D17—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—41no—
96#10587574—21no—
97#10587574—41no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587488—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63254—42no—
159#63254—42no—
160#63254—81no—
161#63254—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—42no—
170SD16×C17—42no—
171D8×C17—42no—
172D8×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63230—22no—
185#63229—42no—
186#63229—42no—
187#63229—82no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211Dic68—22no—
212Dic68—42no—
213C8×D17—42no—
214#19843—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17#13512yescomplemented
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—81no—
229D4×C17—81no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—161no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—82no—
247C2×Dic17—82no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—81no—
258Dic34—161no—
259Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3368—171no—
270#3363—171no—
271#3362—171no—
272#3287—171no—
273#1717—171no—
274#1698—171no—
275#1683—171no—
276#1682—171no—
277#1668D1711yescharacteristic, complemented
278#1641—171no—
279#1631—171no—
280#1626—171no—
281#1623—171no—
282#1584—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17D4211yescharacteristic
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300C4×C17#57811yescharacteristic
301Dic17—22no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308C2×#135—341no—
309Q82—171no—
310#557—171no—
311#550—171no—
312#550—171no—
313#493C2×D1711yescharacteristic
314#492—171no—
315#490—341no—
316#487—171no—
317#487—341no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—341no—
322#478—341no—
323#477—171no—
324#477—341no—
325#476—171no—
326#476—341no—
327#474—171no—
328#466—341no—
329#462—171no—
330#462—341no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#460—341no—
334#460—341no—
335#460C2×D1711yescharacteristic
336#460C2×D1711yescharacteristic
337#449—341no—
338#449—341no—
339#446—171no—
340C8×Q8—171no—
341C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
342#440—341no—
343C4×Q16—171no—
344C4×Q16—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C8×D4—171no—
348#335—171no—
349#335C2×D1711yescharacteristic
350#333—171no—
351#332—171no—
352#331C2×D1711yescharacteristic
353#331C2×D1711yescharacteristic
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359C2×C17—161no—
360C2×C17—161no—
361C2×C17#326511yescharacteristic
362C2×C17#328511yescharacteristic
363C2×C17#328811yescharacteristic
364D17—81no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—171no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—171no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—681no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C22×C8—341no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—681no—
385#127—341no—
386#127—341no—
387#127C22×D1711yescharacteristic
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#125—341no—
390#125—681no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—681no—
394#121—681no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405#107—171no—
406#107—341no—
407#107—341no—
408#106—171no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—171no—
418#103—171no—
419#103—171no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—681no—
436C22⋊C8—341no—
437#97—341no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—1361no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—681no—
453C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468Q16—342no—
469Q16—682no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—342no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1362no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—682no—
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—21no—
508C42—341no—
509C42—341no—
510C42—681no—
511C42—681no—
512C42C23×D1711yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—341no—
516Q8—21no—
517Q8—2721no—
518Q8—172no—
519Q8—341no—
520Q8—341no—
521Q8—341no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8—1361no—
525Q8#1058759812yescomplemented
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—2721no—
537D4—2721no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22#1176344311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—342no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—1361no—
586C4—1361no—
587C4C2×#1058759811yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
589C4#1176361511yescharacteristic
590C4#1176362311yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—1361no—
594C2#1454027411yescharacteristic
595C2#1454052211yescharacteristic
596C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1668C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540542C2
hypercenter#1668D17
hypocenterC17#19843
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541517C2semidirect
2. #14541463C2semidirect
3. #14541450C2semidirect
5. #14528422C2semidirect
6. #14528323C2semidirect
7. #14528236C2semidirect
8. #14528227C2semidirect
9. #14527978C2semidirect
10. #14527912C2semidirect
11. #14527879C2semidirect
12. #14527861C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1668C2semidirect
219. Q8×C17#135semidirect
277. #1668D17semidirect
443. C17#19843semidirect
525. Q8#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415172
#145414632
#145414502
#145405422
#145284222
#145283232
#145282362
#145282272
#145279782
#145279122
#145278792
#145278612
#145276332
#145275942
C17×#16682
#1984317