Finite Group Databasebeta

← #17024998

Subgroups — #17024998

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540539C211yesmaximal, characteristic
5#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763174—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763158—21no—
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763110—21no—
30#11763103—21no—
31#11763097—21no—
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763044—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763018—21no—
37#11763010—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763008—21no—
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762955—21no—
43#11762953—21no—
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762911—21no—
47#11762903—21no—
48C4×#63231C2211yescharacteristic
49#11762900—21no—
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587630—21no—
74#10587630—41no—
75C2×#63231D411yescharacteristic
76C2×#63230—41no—
77#10587626—21no—
78#10587625—41no—
79#10587624—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228—21no—
84#10587602—44no—
85C2×Dic68—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×C8×D17—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—41no—
92#10587575—41no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587560—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—41no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481D411yescharacteristic
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169SD16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—22no—
183#63230—82no—
184#63229—42no—
185#63228—42no—
186#63228—81no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—42no—
210#63219—22no—
211#63219—42no—
212#63219—42no—
213C8×D17—42no—
214#19843—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—81no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—161no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248D68—82no—
249D68—161no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—161no—
258Dic34#13512yescomplemented
259Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3368—171no—
270#3363—171no—
271#3362—171no—
272#3287—171no—
273#1717—171no—
274#1698D1711yescharacteristic, complemented
275#1683—171no—
276#1682—171no—
277#1668—171no—
278#1641—171no—
279#1631—171no—
280#1626—171no—
281#1623—171no—
282#1584—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301C4×C17#57811yescharacteristic
302Dic17—22no—
303Dic17—22no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308C2×#135—341no—
309Q82—171no—
310#557—171no—
311#550—171no—
312#550—171no—
313#493—171no—
314#492—171no—
315#490—341no—
316#487—171no—
317#487—341no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—341no—
321#486C2×D1711yescharacteristic
322#478—341no—
323#477—341no—
324#477C2×D1711yescharacteristic
325#476—171no—
326#476—341no—
327#474—171no—
328#466—341no—
329#462—171no—
330#462—341no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#460—171no—
334#460—341no—
335#460—341no—
336#460C2×D1711yescharacteristic
337#449—341no—
338#449—341no—
339#446C2×D1711yescharacteristic
340C8×Q8—171no—
341C8×Q8—171no—
342#440—341no—
343C4×Q16—171no—
344C4×Q16—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C8×D4—171no—
348#335—171no—
349#335C2×D1711yescharacteristic
350#333C2×D1711yescharacteristic
351#332—171no—
352#331—171no—
353#331C2×D1711yescharacteristic
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359C2×C17—161no—
360C2×C17#326511yescharacteristic
361C2×C17#328511yescharacteristic
362C2×C17#328811yescharacteristic
363D17—81no—
364D17—161no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367#135—684no—
368C2×Q16—171no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—171no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—681no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C22×C8—341no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—681no—
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—171no—
386#127—341no—
387#127—341no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#125—341no—
390#125—681no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—681no—
394#121—681no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405#107—21no—
406#107—171no—
407#107—341no—
408#106—171no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—171no—
419#103—171no—
420#103—171no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—681no—
436C22⋊C8—341no—
437#97—21no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—341no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—1361no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—681no—
453C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468Q16—342no—
469Q16—682no—
470SD16—42no—
471SD16—342no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1362no—
476D8—682no—
477D8—1361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—682no—
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—21no—
508C42—341no—
509C42—341no—
510C42—681no—
511C42—681no—
512C42C23×D1711yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—341no—
515C23—681no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—2721no—
520Q8—172no—
521Q8—172no—
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—2721no—
532D4—2721no—
533D4—341no—
534D4—341no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—1361no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22#1176344311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—342no—
582C4—342no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—1361no—
587C4#135×D1711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
589C4#1176361811yescharacteristic
590C4#1176362511yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—2721no—
593C2—1361no—
594C2#1454028611yescharacteristic
595C2#1454052011yescharacteristic
596C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1698C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540539C2
hypercenter#1698D17
hypocenterC17#19843
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541515C2semidirect
2. #14541461C2semidirect
3. #14541452C2semidirect
5. #14528424C2semidirect
6. #14528238C2semidirect
7. #14528229C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14527978C2semidirect
10. #14527909C2semidirect
11. #14527878C2semidirect
12. #14527863C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1698C2semidirect
258. Dic34#135semidirect
274. #1698D17semidirect
443. C17#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415152
#145414612
#145414522
#145405392
#145284242
#145282382
#145282292
#145281432
#145279782
#145279092
#145278782
#145278632
#145276322
#145275952
C17×#16982
#1984317