Finite Group Databasebeta

← #17024999

Subgroups — #17024999

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541451C211yesmaximal, characteristic
4#14540723C211yesmaximal, characteristic
5#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763213—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763167—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763155—21no—
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763130—21no—
28#11763105C2211yescharacteristic
29#11763103—21no—
30#11763102—21no—
31#11763099—21no—
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763094C2211yescharacteristic
34#11763093—21no—
35#11763036—21no—
36#11763030—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763006—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11762971—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762915—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47#11762901—21no—
48C4×#63229—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762805—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×SD16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127—21no—
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#121—21no—
73C17×#121—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—41no—
79C2×#63231D411yescharacteristic
80#10587622—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84#10587612—21no—
85#10587610—21no—
86C22×#3622—21no—
87C2×Dic68—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—41no—
92#10587573—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587565—41no—
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506D411yescharacteristic
111#10587503—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120#10587489—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—41no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162SD16×C17—82no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—22no—
178#63229—22no—
179#63229—42no—
180#63229—81no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—81no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—42no—
207#19844—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—41no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—81no—
212Q8×C17#13712yes—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—82no—
220D4×C17—81no—
221D4×C17—161no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—81no—
244Dic34—161no—
245Dic34—161no—
246Dic34#13512yes—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256Q8×Q16—171no—
257#3369—171no—
258#3362—171no—
259#3304—171no—
260#1719—171no—
261#1698—171no—
262#1684—171no—
263#1682—171no—
264#1675—171no—
265#1645—171no—
266#1638—171no—
267#1631D1711yescharacteristic
268#1623—171no—
269#1584—171no—
270SD16⋊C8—171no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—22no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Q82—171no—
294Q82—171no—
295#556—171no—
296#550C2×D1711yescharacteristic
297#500—171no—
298#500—341no—
299#492C2×D1711yescharacteristic
300#489—341no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—341no—
306#482—341no—
307#477—171no—
308#477—341no—
309#477—341no—
310#477C2×D1711yescharacteristic
311#476—171no—
312#476—341no—
313#476C2×D1711yescharacteristic
314#475—171no—
315#475—341no—
316#465—341no—
317#464—341no—
318#462—171no—
319#460—171no—
320#460—171no—
321#460—341no—
322#452—341no—
323#446—171no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8—171no—
326#441—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×Q16—341no—
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C8×D4—171no—
332#416—341no—
333#335—171no—
334#335—171no—
335#333—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#331C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343#322—171no—
344C2×C17—81no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17#326611yescharacteristic
347C2×C17#328511yescharacteristic
348C2×C17#328811yescharacteristic
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—171no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—681no—
364C4⋊Q8—681no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—21no—
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#126—681no—
369#124—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371#121—21no—
372#121—41no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383#117—341no—
384#107—21no—
385#107—171no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#106—21no—
390#106—171no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#102—21no—
411#102—171no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—342no—
446Q16—682no—
447SD16—82no—
448SD16—342no—
449SD16—682no—
450SD16—1361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—1361no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—681no—
487C42—681no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—2721no—
495Q8—2721no—
496Q8—172no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502Q8—1361no—
503Q8#1058760112yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769111yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1176344111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—342no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4#135×D1711yescharacteristic
557C4C2×#1058760111yescharacteristic
558C4#1176361911yescharacteristic
559C4#1176362511yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#1454029811yescharacteristic
563C2#1454052311yescharacteristic
564C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#550C22
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#19844
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541665C2semidirect
2. #14541523C2semidirect
5. #14528435C2semidirect
6. #14528323C2semidirect
7. #14528244C2semidirect
8. #14528227C2semidirect
9. #14528181C2semidirect
10. #14528008C2semidirect
11. #14527958C2semidirect
12. #14527860C2semidirect
13. #14527631C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
426. C17#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416652
#145415232
#145414512
#145407232
#145284352
#145283232
#145282442
#145282272
#145281812
#145280082
#145279582
#145278602
#145276312
#145275932
C17×#16312
#1984417