Finite Group Databasebeta

← #17025002

Subgroups — #17025002

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541455C211yesmaximal, characteristic
3#14540725C211yesmaximal, characteristic
4#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527909C211yesmaximal, characteristic
12#14527862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763183C2211yescharacteristic
19#11763171—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763157—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763136—21no—
26#11763096—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763091—21no—
31#11763041—21no—
32#11763031—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763009—21no—
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11762970—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762914—21no—
41C4×#63230—21no—
42C4×#63230C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762804—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57Q82×C17C2211yescharacteristic
58C17×#500—21no—
59C17×#500C2211yescharacteristic
60C17×#477—21no—
61C17×#477—21no—
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—41no—
74C17×C4⋊Q8—41no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587632—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—41no—
89C2×#63230D411yescharacteristic
90C2×C8×D17—21no—
91#10587584—41no—
92#10587581—21no—
93#10587581—41no—
94#10587578—21no—
95#10587561—21no—
96#10587560—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—41no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151#63256—42no—
152#63256—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162Q16×C17—22no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186#63231—42no—
187#63230—22no—
188#63230—42no—
189#63230—81no—
190#63230—82no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C8×D17—81no—
207#19844—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—41no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17—161no—
217Q8×C17—161no—
218Q8×C17#13512yes—
219Q8×C17#13712yes—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—82no—
240D68—81no—
241D68—161no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256Q8×Q16D1711yescharacteristic, complemented
257#3369—171no—
258#3362—171no—
259#3304—171no—
260#1719—171no—
261#1698—171no—
262#1684—171no—
263#1682—171no—
264#1675—171no—
265#1645—171no—
266#1638—171no—
267#1631—171no—
268#1623—171no—
269#1584—171no—
270SD16⋊C8—171no—
271C22×C17D4211yescharacteristic
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17C2×#13711yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57811yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Q82C2×D1711yescharacteristic
294Q82C2×D1711yescharacteristic
295#556—171no—
296#550—171no—
297#500—21no—
298#500C2×D1711yescharacteristic
299#492—171no—
300#489—341no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—341no—
306#482—341no—
307#477—21no—
308#477—21no—
309#477C2×D1711yescharacteristic
310#477C2×D1711yescharacteristic
311#476—171no—
312#476—171no—
313#476—341no—
314#475—171no—
315#475—341no—
316#465—341no—
317#464—341no—
318#462—171no—
319#460—171no—
320#460—171no—
321#460—341no—
322#452—341no—
323#446—171no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
326#441—341no—
327C4×Q16—21no—
328C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C8×D4—171no—
332#416—341no—
333#335—171no—
334#335—171no—
335#333—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#331—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17#326611yescharacteristic
345C2×C17#328511yescharacteristic
346C2×C17#328811yescharacteristic
347D17—81no—
348D17—161no—
349C2×#41—341no—
350C2×Q16—341no—
351C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
352C2×SD16—171no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—681no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—41no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—171no—
367#127—341no—
368#126—681no—
369#124—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371#121—341no—
372#121—681no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383#117—341no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107C22⋊D1711yescharacteristic
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—681no—
408#103C22⋊D1711yescharacteristic
409#103C22⋊D1711yescharacteristic
410#102—171no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—682no—
428#41—1361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×D4—171no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—681no—
445Q16—22no—
446Q16—682no—
447SD16—342no—
448SD16—682no—
449SD16—1361no—
450SD16—1362no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—1361no—
459C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—341no—
491C23—681no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502Q8#1058760512yes—
503Q8#1058762812yes—
504D4—2721no—
505D4—341no—
506D4—341no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—1362no—
512D4—1361no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4#1058769111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22—1361no—
544C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—681no—
555C4—1361no—
556C4C2×#1058760511yescharacteristic
557C4C2×#1058762811yescharacteristic
558C4#1176361711yescharacteristic
559C4#1176362211yescharacteristic
560C2—2721no—
561C2—1361no—
562C2#1454029511yescharacteristic
563C2#1454052511yescharacteristic
564C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingQ8×Q16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763481C22
hypercenterQ8×Q16D17
hypocenterC17#19844
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541524C2semidirect
4. #14528440C2semidirect
5. #14528326C2semidirect
6. #14528244C2semidirect
7. #14528228C2semidirect
8. #14528180C2semidirect
9. #14528005C2semidirect
10. #14527955C2semidirect
12. #14527862C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. Q8×Q16×C17C2semidirect
256. Q8×Q16D17semidirect
426. C17#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415242
#145414552
#145407252
#145284402
#145283262
#145282442
#145282282
#145281802
#145280052
#145279552
#145279092
#145278622
#145276352
#145275942
Q8×Q16×C172
#1984417