Finite Group Databasebeta

← #17025007

Subgroups — #17025007

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541451C211yesmaximal, characteristic
4#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527911C211yesmaximal, characteristic
12#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3304C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763213—21no—
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763168—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155—21no—
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763102—21no—
29#11763102—21no—
30#11763099—21no—
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763094—21no—
34#11763028—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763006—21no—
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762914—21no—
42Q16×Dic17—21no—
43C4×#63229—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—41no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—41no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—41no—
94#10587574—41no—
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107D411yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103D411yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—41no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162Q16×C17—22no—
163SD16×C17—81no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—81no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63231—42no—
185#63229—22no—
186#63229—42no—
187#63229—82no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#19844—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—41no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17#13712yes—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—82no—
223D4×C17—81no—
224D4×C17—161no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241Dic34—21no—
242Dic34—81no—
243Dic34—81no—
244Dic34—161no—
245Dic34—161no—
246Dic34#13512yes—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256Q8×Q16—171no—
257#3369—171no—
258#3362—171no—
259#3304D1711yescharacteristic
260#1719—171no—
261#1698—171no—
262#1684—171no—
263#1682—171no—
264#1675—171no—
265#1645—171no—
266#1638—171no—
267#1631—171no—
268#1623—171no—
269#1584—171no—
270SD16⋊C8—171no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17C2×#13711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57811yescharacteristic
289Dic17—22no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Q82—171no—
294Q82—171no—
295#556C2×D1711yescharacteristic
296#550C2×D1711yescharacteristic
297#500—171no—
298#500—341no—
299#492—171no—
300#489—341no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—341no—
305#486C2×D1711yescharacteristic
306#482—21no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#477—341no—
310#477—341no—
311#476—171no—
312#476—171no—
313#476—341no—
314#475—341no—
315#475C2×D1711yescharacteristic
316#465—21no—
317#464—341no—
318#462—171no—
319#460—171no—
320#460—341no—
321#460C2×D1711yescharacteristic
322#452—21no—
323#446—171no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8—171no—
326#441—341no—
327C4×Q16—341no—
328C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C8×D4C2×D1711yescharacteristic
332#416—21no—
333#335—171no—
334#335—171no—
335#333—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#331—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17—81no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17#326611yescharacteristic
347C2×C17#328511yescharacteristic
348C2×C17#328811yescharacteristic
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—341no—
351C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—171no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—681no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—681no—
364C4⋊Q8—681no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—21no—
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#126—41no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371#121—21no—
372#121—41no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383#117—21no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107C22⋊D1711yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—171no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—681no—
408#103C22⋊D1711yescharacteristic
409#103C22⋊D1711yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—341no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—22no—
446Q16—682no—
447SD16—81no—
448SD16—342no—
449SD16—682no—
450SD16—1362no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—341no—
487C42—681no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2721no—
498Q8—2721no—
499Q8—172no—
500Q8—341no—
501Q8—1361no—
502Q8—1361no—
503Q8#1058763712yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4#1058769111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—342no—
553C4—681no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4#135×D1711yescharacteristic
557C4C2×#1058763711yescharacteristic
558C4#1176362011yescharacteristic
559C4#1176362311yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#1454029011yescharacteristic
563C2#1454051911yescharacteristic
564C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3304C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#550C22
hypercenter#3304D17
hypocenterC17#19844
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic34C2semidirect
2. #14541520C2semidirect
4. #14528436C2semidirect
5. #14528322C2semidirect
6. #14528240C2semidirect
7. #14528225C2semidirect
8. #14528183C2semidirect
9. #14528004C2semidirect
10. #14527956C2semidirect
12. #14527861C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
426. C17#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic342
#145415202
#145414512
#145284362
#145283222
#145282402
#145282252
#145281832
#145280042
#145279562
#145279112
#145278612
#145276352
#145275962
C17×#33042
#1984417