Finite Group Databasebeta

← #17025008

Subgroups — #17025008

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541453C211yesmaximal, characteristic
4#14540724C211yesmaximal, characteristic
5#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527914C211yesmaximal, characteristic
13#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763214—21no—
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763167—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763134—21no—
30#11763105—21no—
31#11763105—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763099C2211yescharacteristic
36#11763098—21no—
37#11763095C2211yescharacteristic
38#11763093—21no—
39#11763038—21no—
40#11763029—21no—
41#11763019C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763007—21no—
45#11762973—21no—
46#11762939C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762913—21no—
49C4×Dic68—21no—
50C4×Dic68C2211yescharacteristic
51#11762894—21no—
52#11762806—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587626—21no—
77#10587622—21no—
78#10587616—21no—
79#10587612—21no—
80#10587610—21no—
81C2×Dic68D411yescharacteristic
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—41no—
84#10587579—21no—
85#10587574—21no—
86#10587574—21no—
87#10587574—41no—
88#10587574—41no—
89#10587573—21no—
90#10587570—41no—
91#10587565—41no—
92#10587560C2311yescharacteristic
93#10587555—21no—
94#10587555—21no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#106D411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103D411yescharacteristic
107C17×#102D411yescharacteristic
108C17×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C17—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489D411yescharacteristic
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—41no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149#63252—42no—
150#63252—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162SD16×C17—22no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—81no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—42no—
180#63230—42no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204Dic68—22no—
205#63219—81no—
206#63219—82no—
207#19844—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—41no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17#13512yes—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D17—82no—
223C22⋊D17—161no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—81no—
236C4×D17—82no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—81no—
243Dic34—81no—
244Dic34—161no—
245Dic34—161no—
246Dic34#13712yes—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256Q8×Q16—171no—
257#3369—171no—
258#3362—171no—
259#3304—171no—
260#1719—171no—
261#1698—171no—
262#1684—171no—
263#1682—171no—
264#1675—171no—
265#1645—171no—
266#1638—171no—
267#1631—171no—
268#1623—171no—
269#1584—171no—
270SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—22no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Q82—171no—
294Q82—171no—
295#556—171no—
296#550—171no—
297#500—171no—
298#500—341no—
299#492—171no—
300#489—341no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—341no—
306#482—341no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#477—341no—
310#477—341no—
311#476—171no—
312#476—171no—
313#476—341no—
314#475—171no—
315#475—341no—
316#465—341no—
317#464—341no—
318#462—171no—
319#460—171no—
320#460—171no—
321#460—341no—
322#452—341no—
323#446—171no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
326#441—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×Q16—341no—
329C4×SD16—341no—
330C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
331C8×D4C2×D1711yescharacteristic
332#416—341no—
333#335—171no—
334#335C2×D1711yescharacteristic
335#333—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#331—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343#322C2×D1711yescharacteristic
344C2×C17—81no—
345C2×C17#326611yescharacteristic
346C2×C17#328511yescharacteristic
347C2×C17#328811yescharacteristic
348D17—161no—
349C2×#41—341no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×SD16—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—681no—
355C2×SD16D6811yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—681no—
365C4⋊Q8—681no—
366#127—171no—
367#127—341no—
368#126—681no—
369#124—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371#121—341no—
372#121—681no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—341no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383#117—341no—
384#107—171no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106D6811yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—681no—
409#103D6811yescharacteristic
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102D6811yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—682no—
428#41—1361no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4C2×D6811yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—681no—
445Q16—342no—
446Q16—682no—
447SD16—22no—
448SD16—682no—
449SD16—1361no—
450SD16—1362no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8C2×D6811yescharacteristic
458C2×C8C2×D6811yescharacteristic
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—681no—
487C42—681no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—681no—
492Q8—21no—
493Q8—2721no—
494Q8—2721no—
495Q8—172no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—1361no—
502Q8—1361no—
503Q8#1058759012yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—2721no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—1361no—
512D4—1362no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C22×D6811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22—1361no—
544C22D4×D6811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—342no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4C2×#1058759011yescharacteristic
557C4#137×D1711yescharacteristic
558C4#1176361911yescharacteristic
559C4#1176362611yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—2721no—
562C2#1454029611yescharacteristic
563C2#1454052711yescharacteristic
564C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763480C22
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19844
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic68C2semidirect
2. #14541522C2semidirect
5. #14528437C2semidirect
6. #14528325C2semidirect
7. #14528243C2semidirect
8. #14528228C2semidirect
9. #14528183C2semidirect
10. #14528007C2semidirect
11. #14527958C2semidirect
13. #14527864C2semidirect
14. #14527636C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
270. SD16⋊C8D17semidirect
426. C17#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic682
#145415222
#145414532
#145407242
#145284372
#145283252
#145282432
#145282282
#145281832
#145280072
#145279582
#145279142
#145278642
#145276362
C17×SD16⋊C82
#1984417