Finite Group Databasebeta

← #17025011

Subgroups — #17025011

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541456C211yesmaximal, characteristic
4#14540725C211yesmaximal, characteristic
5#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527913C211yesmaximal, characteristic
13#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763213—21no—
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763169—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763156—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763136—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763102—21no—
33#11763102—21no—
34#11763100—21no—
35#11763100C2211yescharacteristic
36#11763100C2211yescharacteristic
37#11763095—21no—
38#11763094C2211yescharacteristic
39#11763041—21no—
40#11763032—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763010—21no—
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11762970—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47#11762917—21no—
48Q16×Dic17—21no—
49C4×#63219—21no—
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#11762804—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×Dic68—21no—
76C2×#63219—21no—
77C2×#63219—41no—
78C2×#63219D411yescharacteristic
79C2×C8×D17—21no—
80#10587584—41no—
81#10587581—21no—
82#10587581—41no—
83#10587578—21no—
84#10587574—21no—
85#10587574—21no—
86#10587574—41no—
87#10587574—41no—
88#10587561—21no—
89#10587560—21no—
90#10587560C2311yescharacteristic
91C4×D68—21no—
92C4×D68C2311yescharacteristic
93#10587555—21no—
94#10587555—21no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107D411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#97—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146#63256—42no—
147#63256—81no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162Q16×C17—22no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63230—81no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202Dic68—42no—
203#63219—22no—
204#63219—42no—
205#63219—82no—
206C8×D17—81no—
207#19844—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—41no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17#13712yes—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227D68—21no—
228D68—21no—
229D68—41no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—82no—
234D68—81no—
235D68—161no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—82no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—81no—
243Dic34—81no—
244Dic34—161no—
245Dic34—161no—
246Dic34#13512yes—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256Q8×Q16—171no—
257#3369—171no—
258#3362—171no—
259#3304—171no—
260#1719—171no—
261#1698—171no—
262#1684—171no—
263#1682—171no—
264#1675—171no—
265#1645—171no—
266#1638—171no—
267#1631—171no—
268#1623—171no—
269#1584D1711yescharacteristic, complemented
270SD16⋊C8—171no—
271C22×C17D4211yescharacteristic
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—22no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Q82—171no—
294Q82—171no—
295#556—171no—
296#550—171no—
297#500—171no—
298#500—341no—
299#492—171no—
300#489—341no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—341no—
306#482—341no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#477—341no—
310#477—341no—
311#476—171no—
312#476—171no—
313#476—341no—
314#475—171no—
315#475—341no—
316#465—341no—
317#464—341no—
318#462—171no—
319#460—171no—
320#460—171no—
321#460—341no—
322#452—341no—
323#446C2×D1711yescharacteristic
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
326#441—341no—
327C4×Q16—341no—
328C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C8×D4—171no—
332#416—341no—
333#335—171no—
334#335C2×D1711yescharacteristic
335#333—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#331—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342D4⋊C8—171no—
343#322C2×D1711yescharacteristic
344C2×C17#326611yescharacteristic
345C2×C17#328511yescharacteristic
346C2×C17#328811yescharacteristic
347D17—81no—
348D17—161no—
349C2×#41—341no—
350C2×Q16—341no—
351C2×Q16D6811yescharacteristic
352C2×SD16—171no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—681no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—681no—
365C4⋊Q8—681no—
366#127—171no—
367#127—341no—
368#126—681no—
369#124—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371#121—341no—
372#121—681no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383#117—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107D6811yescharacteristic
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—171no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—681no—
408#103D6811yescharacteristic
409#103D6811yescharacteristic
410#102—171no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—682no—
428#41—1361no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
436C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
437C2×D4—171no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—681no—
445Q16—22no—
446Q16—682no—
447SD16—342no—
448SD16—682no—
449SD16—1362no—
450SD16—1361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—1361no—
457C2×C8C2×D6811yescharacteristic
458C2×C8C2×D6811yescharacteristic
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—341no—
486C42—681no—
487C42—681no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—341no—
491C23—681no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—2721no—
496Q8—2721no—
497Q8—172no—
498Q8—341no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—1361no—
502Q8—1361no—
503Q8#1058759512yes—
504D4—2721no—
505D4—341no—
506D4—341no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—1362no—
512D4—1361no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C22×D6811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22—1361no—
544C22D4×D6811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—342no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4#135×D1711yescharacteristic
557C4C2×#1058759511yescharacteristic
558C4#1176362111yescharacteristic
559C4#1176362211yescharacteristic
560C2—2721no—
561C2—1361no—
562C2#1454029911yescharacteristic
563C2#1454052611yescharacteristic
564C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1584C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763481C22
hypercenter#1584D17
hypocenterC17#19844
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic34C2semidirect
2. #14541526C2semidirect
5. #14528437C2semidirect
6. #14528324C2semidirect
7. #14528242C2semidirect
8. #14528229C2semidirect
9. #14528184C2semidirect
10. #14528008C2semidirect
11. #14527959C2semidirect
13. #14527864C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1584C2semidirect
269. #1584D17semidirect
426. C17#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic342
#145415262
#145414562
#145407252
#145284372
#145283242
#145282422
#145282292
#145281842
#145280082
#145279592
#145279132
#145278642
#145275982
C17×#15842
#1984417