Finite Group Databasebeta

← #17025012

Subgroups — #17025012

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541450C211yesmaximal, characteristic
4#14540722C211yesmaximal, characteristic
5#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527912C211yesmaximal, characteristic
12#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763214—21no—
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763170—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763154—21no—
28#11763131—21no—
29#11763105—21no—
30#11763105—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763100C2211yescharacteristic
35#11763097—21no—
36#11763092—21no—
37#11763091C2211yescharacteristic
38#11763037—21no—
39#11763033—21no—
40#11763007—21no—
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762972—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762916—21no—
46C4×Dic68—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48SD16×Dic17—21no—
49C4×#63230C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63230D411yescharacteristic
78#10587626—21no—
79#10587625—41no—
80#10587624—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—41no—
84C2×Dic68D411yescharacteristic
85C2×C8×D17—21no—
86#10587584—41no—
87#10587583—21no—
88#10587578—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—41no—
92#10587574—41no—
93C4×D68C2311yescharacteristic
94#10587555—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489D411yescharacteristic
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—41no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162Q16×C17—42no—
163SD16×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176#63230—22no—
177#63229—81no—
178#63229—82no—
179#63227—21no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—22no—
206C8×D17—81no—
207#19844—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17#13512yes—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—81no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D17—82no—
226C22⋊D17—161no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—82no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—81no—
243Dic34—81no—
244Dic34—161no—
245Dic34—161no—
246Dic34#13712yes—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256Q8×Q16—171no—
257#3369—171no—
258#3362—171no—
259#3304—171no—
260#1719—171no—
261#1698—171no—
262#1684—171no—
263#1682D1711yescharacteristic, complemented
264#1675—171no—
265#1645—171no—
266#1638—171no—
267#1631—171no—
268#1623—171no—
269#1584—171no—
270SD16⋊C8—171no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—22no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Q82—171no—
294Q82—171no—
295#556—171no—
296#550—171no—
297#500—171no—
298#500—341no—
299#492—171no—
300#489—341no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486—341no—
305#486C2×D1711yescharacteristic
306#482—341no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#477—341no—
310#477—341no—
311#476—171no—
312#476—171no—
313#476—341no—
314#475—171no—
315#475—341no—
316#465—341no—
317#464—341no—
318#462C2×D1711yescharacteristic
319#460—171no—
320#460—341no—
321#460C2×D1711yescharacteristic
322#452—341no—
323#446—171no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
326#441—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×Q16—341no—
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C8×D4—171no—
332#416—341no—
333#335—171no—
334#335C2×D1711yescharacteristic
335#333—171no—
336#333—171no—
337#332C2×D1711yescharacteristic
338#331C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17—161no—
345C2×C17#326611yescharacteristic
346C2×C17#328511yescharacteristic
347C2×C17#328811yescharacteristic
348D17—81no—
349C2×#41—341no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—171no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—171no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—681no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—681no—
364C4⋊Q8—681no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—341no—
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#126—681no—
369#124—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371#121—341no—
372#121—681no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383#117—341no—
384#107—171no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—682no—
428#41—1361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—171no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—681no—
445Q16—42no—
446Q16—342no—
447SD16—42no—
448SD16—342no—
449SD16—1361no—
450SD16—1362no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—1361no—
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—681no—
487C42—681no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—341no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2721no—
496Q8—2721no—
497Q8—172no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—1361no—
502Q8—1361no—
503Q8#1058759812yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—2721no—
510D4—341no—
511D4—341no—
512D4—1362no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—681no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22#1176344311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—342no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4C2×#1058759811yescharacteristic
557C4#137×D1711yescharacteristic
558C4#1176361611yescharacteristic
559C4#1176362311yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—1361no—
562C2#1454028911yescharacteristic
563C2#1454052211yescharacteristic
564C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763479C22
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19844
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic68C2semidirect
2. #14541528C2semidirect
5. #14528436C2semidirect
6. #14528323C2semidirect
7. #14528241C2semidirect
8. #14528184C2semidirect
9. #14528003C2semidirect
10. #14527957C2semidirect
12. #14527861C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1682C2semidirect
263. #1682D17semidirect
426. C17#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic682
#145415282
#145414502
#145407222
#145284362
#145283232
#145282412
#145281842
#145280032
#145279572
#145279122
#145278612
#145276332
#145275942
C17×#16822
#1984417