Finite Group Databasebeta

← #17025036

Subgroups — #17025036

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541596C211yesmaximal, characteristic
3#14541480C211yesmaximal, characteristic
4#14528438C211yesmaximal, characteristic
5#14528363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528230C211yesmaximal, characteristic
7#14528200C211yesmaximal, characteristic
8#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527904C211yesmaximal, characteristic
12#14527862C211yesmaximal, characteristic
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763212—21no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763170—21no—
22#11763166—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763106—21no—
27#11763104—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763101—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763088—21no—
34#11763033—21no—
35#11763031—21no—
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762912—21no—
42C4×#63231—21no—
43C4×#63231C2211yescharacteristic
44C4×#63230—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#487—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#477—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462—21no—
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—41no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×#125—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231D411yescharacteristic
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—41no—
90#10587580—41no—
91#10587579—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—41no—
94#10587561—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#107D411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587486—21no—
119#10587485—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—41no—
123#10587481D411yescharacteristic
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157Q16×C17—22no—
158Q16×C17—42no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63231—22no—
184#63230—42no—
185#63230—42no—
186#63230—82no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204#19846—171nomaximal, Sylow
205C22×D17—41no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213Q8×C17—161no—
214Q8×C17#13512yes—
215Q8×C17#13712yes—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—81no—
235C4×D17—161no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—81no—
239Dic34—161no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—41no—
243#3622—21no—
244#3622—21no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249Q8×Q16—171no—
250#3375—171no—
251#3365—171no—
252#3363D1711yescharacteristic, complemented
253#1719—171no—
254#1704—171no—
255#1682—171no—
256#1678—171no—
257#1676—171no—
258#1645—171no—
259#1636—171no—
260#1630—171no—
261#1623—171no—
262#1584—171no—
263#1579—171no—
264C22×C17D4211yescharacteristic
265C2×D17—81no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17—81no—
268C4×C17—22no—
269C4×C17—22no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17C2×#13511yescharacteristic
278C4×C17C2×#13711yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280C4×C17#57811yescharacteristic
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—81no—
284#559—171no—
285Q82—171no—
286Q82C2×D1711yescharacteristic
287#557C2×D1711yescharacteristic
288#500—171no—
289#500—341no—
290#492—171no—
291#489—341no—
292#488—341no—
293#487—21no—
294#487—171no—
295#487C2×D1711yescharacteristic
296#486—171no—
297#486—171no—
298#478—341no—
299#477—21no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—341no—
304#477—341no—
305#477C2×D1711yescharacteristic
306#475—171no—
307#474—341no—
308#464—341no—
309#464—341no—
310#462—21no—
311#462C2×D1711yescharacteristic
312#460—171no—
313#460—171no—
314#446—171no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
318#440—341no—
319C4×Q16—21no—
320C4×Q16—171no—
321C4×Q16—341no—
322C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
323C4×SD16—341no—
324#335—171no—
325#334—171no—
326#333—171no—
327#333—171no—
328#332—171no—
329#331—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334#322—171no—
335C2×C17#327011yescharacteristic
336C2×C17#328511yescharacteristic
337C2×C17#328811yescharacteristic
338D17—161no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—171no—
341C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
342C2×SD16—341no—
343C2×SD16—341no—
344C2×SD16—681no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—681no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#127—171no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#124—341no—
359#124—341no—
360#123—681no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373#107—21no—
374#107—171no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107C22⋊D1711yescharacteristic
381#106—341no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—341no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—171no—
395#103—171no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—681no—
401#103C22⋊D1711yescharacteristic
402#103C22⋊D1711yescharacteristic
403#102—341no—
404#102—341no—
405#102—341no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409#97—341no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C17#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—681no—
423C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C2×D4—341no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C22×C4—681no—
430Q16—22no—
431Q16—42no—
432Q16—342no—
433SD16—682no—
434SD16—682no—
435SD16—1362no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—171no—
438C2×C8—171no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22⋊C4—681no—
467C22⋊C4—681no—
468C22⋊C4—681no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—341no—
475C42—681no—
476C42C23×D1711yescharacteristic
477C23—681no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—161no—
486Q8—2721no—
487Q8—341no—
488Q8—341no—
489Q8—1361no—
490Q8#1058760412yes—
491Q8#1058763612yes—
492D4—681no—
493D4—681no—
494D4—681no—
495D4—681no—
496D4—1361no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2721no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4#1058769111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—341no—
516C8—341no—
517C8—681no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C22—1361no—
522C22—1361no—
523C22—1361no—
524C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—681no—
535C4—681no—
536C4—1361no—
537C4C2×#1058763611yescharacteristic
538C4C2×#1058760411yescharacteristic
539C4#1176362211yescharacteristic
540C4#1176362411yescharacteristic
541C2—2721no—
542C2#1454035411yescharacteristic
543C2#1454052111yescharacteristic
544C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3363C2
socleC22×C17D42
prime radical#10587560C23
hypercenter#3363D17
hypocenterC17#19846
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63231C2semidirect
5. #14528363C2semidirect
8. #14528186C2semidirect
9. #14528003C2semidirect
10. #14527942C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3363C2semidirect
252. #3363D17semidirect
416. C17#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632312
#145415962
#145414802
#145284382
#145283632
#145282302
#145282002
#145281862
#145280032
#145279422
#145279042
#145278622
#145276342
#145276032
C17×#33632
#1984617