Finite Group Databasebeta

← #17025037

Subgroups — #17025037

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541594C211yesmaximal, characteristic
3#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528436C211yesmaximal, characteristic
5#14528364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic
7#14528198C211yesmaximal, characteristic
8#14528188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527905C211yesmaximal, characteristic
12#14527861C211yesmaximal, characteristic
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3365C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763213—21no—
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763168—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763159—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763104—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763102—21no—
32#11763102—21no—
33#11763089—21no—
34#11763028—21no—
35#11763016—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762909—21no—
42Q16×Dic17—21no—
43C4×#63231—21no—
44C4×#63231C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C17—21no—
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#125—41no—
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#123—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231D411yescharacteristic
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—41no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—41no—
93#10587574—41no—
94#10587555—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107D411yescharacteristic
102C17×#106—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103D411yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—41no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157Q16×C17—22no—
158SD16×C17—42no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63231—22no—
182#63231—42no—
183#63229—42no—
184#63229—82no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204#19846—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—41no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17#13712yes—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—81no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—161no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234Dic34—21no—
235Dic34—81no—
236Dic34—81no—
237Dic34—161no—
238Dic34—161no—
239Dic34#13512yes—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—41no—
243#3622—21no—
244#3622—21no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249Q8×Q16—171no—
250#3375—171no—
251#3365D1711yescharacteristic
252#3363—171no—
253#1719—171no—
254#1704—171no—
255#1682—171no—
256#1678—171no—
257#1676—171no—
258#1645—171no—
259#1636—171no—
260#1630—171no—
261#1623—171no—
262#1584—171no—
263#1579—171no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C4×C17—22no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17C2×#13511yescharacteristic
277C4×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17#57811yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280Dic17—22no—
281Dic17—41no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284#559C2×D1711yescharacteristic
285Q82—171no—
286Q82—171no—
287#557C2×D1711yescharacteristic
288#500—171no—
289#500—341no—
290#492—171no—
291#489—341no—
292#488—21no—
293#487—171no—
294#487—171no—
295#487—341no—
296#486—171no—
297#486C2×D1711yescharacteristic
298#478—21no—
299#477—171no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—341no—
304#477—341no—
305#477—341no—
306#475C2×D1711yescharacteristic
307#474—341no—
308#464—21no—
309#464—341no—
310#462—171no—
311#462—341no—
312#460—171no—
313#460C2×D1711yescharacteristic
314#446—171no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
318#440—341no—
319C4×Q16—171no—
320C4×Q16—341no—
321C4×Q16—341no—
322C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
323C4×SD16—21no—
324#335—171no—
325#334—171no—
326#333—171no—
327#333—171no—
328#332—171no—
329#331—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334#322—171no—
335C2×C17—161no—
336C2×C17#327011yescharacteristic
337C2×C17#328511yescharacteristic
338C2×C17#328811yescharacteristic
339C2×Q16—171no—
340C2×Q16—341no—
341C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—341no—
344C2×SD16—681no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—171no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—681no—
353C4⋊Q8—681no—
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#127C22×D1711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#123—41no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373#107—171no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107C22⋊D1711yescharacteristic
381#106—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—341no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—171no—
392#103—171no—
393#103—341no—
394#103—341no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—681no—
401#103C22⋊D1711yescharacteristic
402#103C22⋊D1711yescharacteristic
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409#97—341no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C17#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—171no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—681no—
422C2×Q8—681no—
423C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—41no—
430Q16—22no—
431Q16—342no—
432Q16—682no—
433SD16—42no—
434SD16—682no—
435SD16—1362no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—171no—
438C2×C8—171no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—341no—
474C42—681no—
475C42—681no—
476C42C23×D1711yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—2721no—
486Q8—2721no—
487Q8—172no—
488Q8—341no—
489Q8—1361no—
490Q8—1361no—
491Q8#1058763712yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4#1058769111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—341no—
516C8—341no—
517C8—681no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—342no—
534C4—681no—
535C4—1361no—
536C4—1361no—
537C4#135×D1711yescharacteristic
538C4C2×#1058763711yescharacteristic
539C4#1176362311yescharacteristic
540C4#1176362411yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#1454035011yescharacteristic
543C2#1454051911yescharacteristic
544C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3365C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#127C23
hypercenter#3365D17
hypocenterC17#19846
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic34C2semidirect
3. #14541458C2semidirect
5. #14528364C2semidirect
8. #14528188C2semidirect
9. #14528004C2semidirect
10. #14527942C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
416. C17#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic342
#145415942
#145414582
#145284362
#145283642
#145282252
#145281982
#145281882
#145280042
#145279422
#145279052
#145278612
#145276352
#145276012
C17×#33652
#1984617