Finite Group Databasebeta

← #17025042

Subgroups — #17025042

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541602C211yesmaximal, characteristic
3#14541485C211yesmaximal, characteristic
4#14541457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528436C211yesmaximal, characteristic
6#14528365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528199C211yesmaximal, characteristic
8#14528189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527906C211yesmaximal, characteristic
12#14527861C211yesmaximal, characteristic
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763214—21no—
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763167—21no—
24#11763162—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763158—21no—
28#11763155C2211yescharacteristic
29#11763107—21no—
30#11763105—21no—
31#11763105—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763105C2211yescharacteristic
35#11763105C2211yescharacteristic
36#11763102—21no—
37#11763091C2211yescharacteristic
38#11763087—21no—
39#11763030—21no—
40#11763029—21no—
41#11763017—21no—
42#11763006C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762910—21no—
47C4×Dic68—21no—
48C4×Dic68C2211yescharacteristic
49Q16×Dic17—21no—
50C4×#63231C2211yescharacteristic
51#11762900—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231D411yescharacteristic
77#10587622—21no—
78#10587622—21no—
79#10587621—41no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—41no—
84C2×Dic68D411yescharacteristic
85#10587576—21no—
86#10587575—41no—
87#10587574—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—41no—
90#10587574—41no—
91#10587573—21no—
92#10587555—21no—
93#10587555—21no—
94#10587555C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587489—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—41no—
138#10587481D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C22×Dic17—41no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—41no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157Q16×C17—42no—
158SD16×C17—42no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173#63231—22no—
174#63229—42no—
175#63229—82no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203Dic68—22no—
204#19846—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—41no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17#13512yes—
210D4×C17—41no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—81no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—161no—
230Dic34—21no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—21no—
235Dic34—81no—
236Dic34—81no—
237Dic34—161no—
238Dic34—161no—
239Dic34#13712yes—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249Q8×Q16—171no—
250#3375—171no—
251#3365—171no—
252#3363—171no—
253#1719—171no—
254#1704—171no—
255#1682D1711yescharacteristic
256#1678—171no—
257#1676—171no—
258#1645—171no—
259#1636—171no—
260#1630—171no—
261#1623—171no—
262#1584—171no—
263#1579—171no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C4×C17—22no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17C2×#13511yescharacteristic
273C4×C17C2×#13711yescharacteristic
274C4×C17#57811yescharacteristic
275C4×C17#57811yescharacteristic
276Dic17—22no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284#559—171no—
285Q82—171no—
286Q82—171no—
287#557—171no—
288#500—171no—
289#500—341no—
290#492—171no—
291#489—341no—
292#488—341no—
293#487—171no—
294#487—171no—
295#487—341no—
296#486—171no—
297#486C2×D1711yescharacteristic
298#478—341no—
299#477—171no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—341no—
304#477—341no—
305#477—341no—
306#475—171no—
307#474—341no—
308#464—341no—
309#464—341no—
310#462—341no—
311#462C2×D1711yescharacteristic
312#460—171no—
313#460C2×D1711yescharacteristic
314#446—171no—
315C8×Q8—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
318#440—341no—
319C4×Q16—171no—
320C4×Q16—171no—
321C4×Q16—341no—
322C4×Q16—341no—
323C4×SD16—341no—
324#335C2×D1711yescharacteristic
325#334—171no—
326#333—171no—
327#333—171no—
328#332C2×D1711yescharacteristic
329#331C2×D1711yescharacteristic
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334#322—171no—
335C2×C17—161no—
336C2×C17#327011yescharacteristic
337C2×C17#328511yescharacteristic
338C2×C17#328811yescharacteristic
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—171no—
341C2×Q16—171no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—341no—
344C2×SD16—681no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—171no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—681no—
353C4⋊Q8—681no—
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#127C22×D1711yescharacteristic
356#125—341no—
357#125—681no—
358#124—341no—
359#124—341no—
360#123—681no—
361C4×Q8—171no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373#107—171no—
374#107—171no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#106—341no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8—341no—
386C4⋊C8—341no—
387C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—171no—
392#103—171no—
393#103—171no—
394#103—171no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—681no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409#97—341no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8C22×D1711yescharacteristic
416C17#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—171no—
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—681no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—681no—
430Q16—42no—
431Q16—342no—
432Q16—342no—
433SD16—42no—
434SD16—682no—
435SD16—1362no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—171no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8D4×D1711yescharacteristic
444C2×C8D4×D1711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—171no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
466C22⋊C4—681no—
467C22⋊C4—681no—
468C22⋊C4—681no—
469C42—21no—
470C42—341no—
471C42—341no—
472C42—341no—
473C42—681no—
474C42—681no—
475C42—681no—
476C42C23×D1711yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—2721no—
482Q8—2721no—
483Q8—172no—
484Q8—341no—
485Q8—341no—
486Q8—341no—
487Q8—341no—
488Q8—341no—
489Q8—1361no—
490Q8—1361no—
491Q8#1058759812yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2721no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4#1058769611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—341no—
518C8—341no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1176344311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—342no—
530C4—681no—
531C4—681no—
532C4—681no—
533C4—681no—
534C4—681no—
535C4—1361no—
536C4—1361no—
537C4C2×#1058759811yescharacteristic
538C4#137×D1711yescharacteristic
539C4#1176362311yescharacteristic
540C4#1176362311yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#1454034911yescharacteristic
543C2#1454052211yescharacteristic
544C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#127C23
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19846
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic68C2semidirect
4. #14541457C2semidirect
6. #14528365C2semidirect
8. #14528189C2semidirect
9. #14528003C2semidirect
10. #14527943C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
416. C17#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic682
#145416022
#145414852
#145414572
#145284362
#145283652
#145281992
#145281892
#145280032
#145279432
#145279062
#145278612
#145276332
#145276012
C17×#16822
#1984617