Finite Group Databasebeta

← #17025052

Subgroups — #17025052

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541509C211yesmaximal, characteristic
3#14541465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527977C211yesmaximal, characteristic
12#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3304C211yesmaximal, characteristic
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763189C2211yescharacteristic
20#11763187—21no—
21#11763173—21no—
22#11763163—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763116—21no—
27#11763109—21no—
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763028—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763018—21no—
34#11763018—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763006—21no—
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762909—21no—
42#11762903—21no—
43C4×#63231—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—41no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587630—21no—
86#10587630—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92C2×Dic68—21no—
93C2×Dic68—21no—
94#10587575—41no—
95#10587575—41no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587556—21no—
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—41no—
125#10587503D411yescharacteristic
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—41no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—41no—
161SD16×C17—81no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—81no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63231—42no—
183#63231—81no—
184#63231—81no—
185#63229—22no—
186#63229—42no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—42no—
209Dic68—81no—
210#19847—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17—82no—
227D4×C17—161no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34#13512yes—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3395—171no—
260#3368—171no—
261#3364—171no—
262#3304D1711yescharacteristic
263#1720—171no—
264#1700—171no—
265#1682—171no—
266#1682—171no—
267#1669—171no—
268#1653—171no—
269#1652—171no—
270#1641—171no—
271#1626—171no—
272#1584—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57611yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—22no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296#557—171no—
297#557—171no—
298#556C2×D1711yescharacteristic
299#550C2×D1711yescharacteristic
300#498—171no—
301#494—171no—
302#494—341no—
303#490—341no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486C2×D1711yescharacteristic
309#482—21no—
310#479—341no—
311#478—341no—
312#475C2×D1711yescharacteristic
313#474—171no—
314#474—171no—
315#465—21no—
316#464—341no—
317#462—171no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#462—341no—
321#462—341no—
322#460—171no—
323#460—341no—
324#460C2×D1711yescharacteristic
325#452—21no—
326#446—171no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8—171no—
329#440—341no—
330C4×Q16—341no—
331C4×Q16—341no—
332C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
333C4×SD16—171no—
334C8×D4C2×D1711yescharacteristic
335#416—21no—
336#335—171no—
337#335—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341#331—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17—161no—
349C2×C17#326811yescharacteristic
350C2×C17#328511yescharacteristic
351C2×C17#328911yescharacteristic
352C2×#41—21no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—341no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D1711yescharacteristic
370#126—41no—
371#125—341no—
372#125—341no—
373#125—681no—
374#125—681no—
375#124—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—21no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107C22⋊D1711yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—171no—
395#106—681no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103C22⋊D1711yescharacteristic
411#103C22⋊D1711yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—681no—
422C22⋊C8—21no—
423#97—341no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D1711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—41no—
447Q16—682no—
448Q16—682no—
449Q16—1361no—
450Q16—1361no—
451Q16—1361no—
452SD16—81no—
453SD16—342no—
454SD16—682no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—341no—
493C42—681no—
494C42—681no—
495C42C23×D1711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—172no—
505Q8—341no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4#1058769111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—342no—
559C4—681no—
560C4—1361no—
561C4—1361no—
562C4#135×D1711yescharacteristic
563C4#1176360711yescharacteristic
564C4#1176361211yescharacteristic
565C4#1176362311yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1454032011yescharacteristic
569C2#1454051911yescharacteristic
570C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3304C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#550C22
hypercenter#3304D17
hypocenterC17#19847
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541789C2semidirect
3. #14541465C2semidirect
4. #14528443C2semidirect
5. #14528336C2semidirect
6. #14528226C2semidirect
7. #14528225C2semidirect
8. #14528149C2semidirect
9. #14528060C2semidirect
10. #14528054C2semidirect
12. #14527878C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
429. C17#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417892
#145415092
#145414652
#145284432
#145283362
#145282262
#145282252
#145281492
#145280602
#145280542
#145279772
#145278782
#145276352
#145275962
C17×#33042
#1984717