Finite Group Databasebeta

← #17025053

Subgroups — #17025053

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541511C211yesmaximal, characteristic
3#14541467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540724C211yesmaximal, characteristic
5#14528444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527980C211yesmaximal, characteristic
13#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763189—21no—
22#11763189C2211yescharacteristic
23#11763172—21no—
24#11763162—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763134—21no—
30#11763119—21no—
31#11763108—21no—
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763038—21no—
36#11763029—21no—
37#11763020—21no—
38#11763020—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763020C2211yescharacteristic
41#11763019C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763007—21no—
45#11762973—21no—
46#11762939C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762912—21no—
49C4×Dic68—21no—
50C4×Dic68C2211yescharacteristic
51#11762901—21no—
52#11762806—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587626—21no—
77#10587622—21no—
78#10587616—21no—
79#10587612—21no—
80#10587610—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×Dic68D411yescharacteristic
86C2×#63219—21no—
87#10587579—21no—
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—41no—
91#10587576—41no—
92#10587573—21no—
93#10587570—41no—
94#10587565—41no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—41no—
124#10587489D411yescharacteristic
125#10587488—21no—
126#10587488—41no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149#63252—42no—
150#63252—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160SD16×C17—22no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—81no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—42no—
178#63230—42no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204Dic68—41no—
205Dic68—42no—
206Dic68—81no—
207Dic68—81no—
208Dic68—81no—
209#63219—81no—
210#19847—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17#13512yes—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D17—82no—
226C22⋊D17—161no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—81no—
239C4×D17—82no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3395—171no—
260#3368—171no—
261#3364—171no—
262#3304—171no—
263#1720—171no—
264#1700—171no—
265#1682—171no—
266#1682—171no—
267#1669—171no—
268#1653—171no—
269#1652—171no—
270#1641—171no—
271#1626—171no—
272#1584—171no—
273SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17#57511yescharacteristic
287C4×C17#57611yescharacteristic
288C4×C17#57811yescharacteristic
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296#557—171no—
297#557—171no—
298#556—171no—
299#550—171no—
300#498—171no—
301#494—171no—
302#494—341no—
303#490—341no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#482—341no—
310#479—341no—
311#478—341no—
312#475—171no—
313#474—171no—
314#474—171no—
315#465—341no—
316#464—341no—
317#462—171no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#462—341no—
321#462—341no—
322#460—171no—
323#460—171no—
324#460—341no—
325#452—341no—
326#446—171no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
329#440—341no—
330C4×Q16—171no—
331C4×Q16—341no—
332C4×Q16—341no—
333C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
334C8×D4C2×D1711yescharacteristic
335#416—341no—
336#335—171no—
337#335C2×D1711yescharacteristic
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341#331—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346#322C2×D1711yescharacteristic
347C2×C17—81no—
348C2×C17#326811yescharacteristic
349C2×C17#328511yescharacteristic
350C2×C17#328911yescharacteristic
351D17—161no—
352C2×#41—341no—
353C2×Q16—171no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16D6811yescharacteristic
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368#127—171no—
369#127—341no—
370#126—681no—
371#125—341no—
372#125—341no—
373#125—681no—
374#125—681no—
375#124—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377#121—341no—
378#121—681no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4—341no—
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—341no—
390#107—171no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—341no—
394#106—681no—
395#106D6811yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103D6811yescharacteristic
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—681no—
421#102D6811yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423#97—341no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—682no—
431#41—1361no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4C2×D6811yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—681no—
446Q16—681no—
447Q16—682no—
448Q16—682no—
449Q16—1361no—
450Q16—1361no—
451Q16—1361no—
452SD16—22no—
453SD16—682no—
454SD16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8C2×D6811yescharacteristic
462C2×C8C2×D6811yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C2×C8D4×D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C42—21no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—681no—
493C42—681no—
494C42—681no—
495C42C23×D1711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—681no—
498Q8—21no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8#1058759012yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—2721no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—1361no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4C22×D6811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4#1058769611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22D4×D6811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—1361no—
560C4—1361no—
561C4—1361no—
562C4C2×#1058759011yescharacteristic
563C4#1176360811yescharacteristic
564C4#1176361311yescharacteristic
565C4#1176362611yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—2721no—
568C2#1454032611yescharacteristic
569C2#1454052711yescharacteristic
570C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763480C22
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19847
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541790C2semidirect
3. #14541467C2semidirect
5. #14528444C2semidirect
6. #14528339C2semidirect
7. #14528229C2semidirect
8. #14528228C2semidirect
9. #14528149C2semidirect
10. #14528063C2semidirect
11. #14528057C2semidirect
13. #14527883C2semidirect
14. #14527636C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
273. SD16⋊C8D17semidirect
429. C17#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417902
#145415112
#145414672
#145407242
#145284442
#145283392
#145282292
#145282282
#145281492
#145280632
#145280572
#145279802
#145278832
#145276362
C17×SD16⋊C82
#1984717