Finite Group Databasebeta

← #17025067

Subgroups — #17025067

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541520C211yesmaximal, characteristic
2#14541465C211yesmaximal, characteristic
3#14541460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic
8#14528175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528054C211yesmaximal, characteristic
11#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527956C211yesmaximal, characteristic
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3342C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763168—21no—
20#11763163—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763158—21no—
26#11763116—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763103—21no—
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763094—21no—
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763028—21no—
33#11763028—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763017—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762914—21no—
42C4×#63231—21no—
43#11762901—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#485—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#467—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#427—21no—
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C22×C8×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#126—41no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C17×#117—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85#10587630—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90#10587575—41no—
91#10587574—21no—
92#10587574—41no—
93#10587573—21no—
94#10587556—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—41no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—41no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—41no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154Q16×C17—41no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—42no—
157C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17—41no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180#63231—42no—
181#63231—42no—
182#63231—42no—
183#63229—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204#19848—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232Dic34—21no—
233Dic34—41no—
234Dic34—41no—
235Dic34—81no—
236Dic34—161no—
237Dic34#13512yes—
238C8×C17—21no—
239C8×C17—21no—
240C8×C17—41no—
241#3622—21no—
242#3622—21no—
243#3622—41no—
244#3622—41no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3369—171no—
248#3364—171no—
249#3363—171no—
250#3342D1711yescharacteristic
251#1718—171no—
252#1700—171no—
253#1684—171no—
254#1683—171no—
255#1674—171no—
256#1653—171no—
257#1652—171no—
258#1645—171no—
259#1638—171no—
260#1584—171no—
261SD16⋊C8—171no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17D4211yescharacteristic
266C4×C17—21no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17C2×#13511yescharacteristic
275C4×C17#57511yescharacteristic
276C4×C17#57811yescharacteristic
277C4×C17#57811yescharacteristic
278Dic17—22no—
279Dic17—41no—
280Dic17—81no—
281Dic17—81no—
282Q82—171no—
283#557—171no—
284#556C2×D1711yescharacteristic
285#556C2×D1711yescharacteristic
286#500C2×D1711yescharacteristic
287#498—171no—
288#489—341no—
289#488—341no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487—171no—
294#487—341no—
295#485—21no—
296#485—21no—
297#479—341no—
298#477—171no—
299#477—341no—
300#476—171no—
301#475—341no—
302#475C2×D1711yescharacteristic
303#475C2×D1711yescharacteristic
304#474—171no—
305#467—21no—
306#464—341no—
307#464—341no—
308#462—171no—
309#462—171no—
310#462—171no—
311#462—341no—
312#446—171no—
313C8×Q8—171no—
314C8×Q8—171no—
315#441—341no—
316C4×Q16—341no—
317C4×Q16—341no—
318C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
319C4×SD16—171no—
320C8×D4C2×D1711yescharacteristic
321#427—21no—
322#335—171no—
323#335—171no—
324#333—171no—
325#332—171no—
326#332—171no—
327#332—171no—
328Q8⋊C8—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331D4⋊C8—171no—
332#322—171no—
333C2×C17—81no—
334C2×C17#326911yescharacteristic
335C2×C17#328511yescharacteristic
336C2×C17#328911yescharacteristic
337C2×Q16—341no—
338C2×Q16—341no—
339C2×Q16—341no—
340C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
341C2×SD16—171no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—681no—
349C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351#126—41no—
352#126—41no—
353#125—341no—
354#125—681no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—171no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8—341no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4×D4C22×D1711yescharacteristic
369#117—21no—
370#117—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107C22⋊D1711yescharacteristic
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—171no—
379#106—341no—
380#106—681no—
381C4⋊C8—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8—341no—
386C4⋊C8—341no—
387C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—171no—
391#103—341no—
392#103—341no—
393#103—341no—
394#103—341no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—681no—
402#103C22⋊D1711yescharacteristic
403#103C22⋊D1711yescharacteristic
404#102—171no—
405#102—341no—
406#102—341no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—341no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8—341no—
413C4×C8C22×D1711yescharacteristic
414C17#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—681no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C2×D4D4×D1711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—41no—
426Q16—682no—
427Q16—682no—
428Q16—682no—
429SD16—342no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—171no—
433C2×C8—171no—
434C2×C8—341no—
435C2×C8—341no—
436C2×C8—341no—
437C2×C8—341no—
438C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—341no—
472C42—681no—
473C42—681no—
474C42C23×D1711yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—2721no—
485Q8—172no—
486Q8—341no—
487Q8—681no—
488Q8—681no—
489Q8—1361no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
506C2×C4#1058769111yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—341no—
512C8—341no—
513C8—681no—
514C8—681no—
515C8—681no—
516C8—681no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—342no—
530C4—681no—
531C4—1361no—
532C4—1361no—
533C4#135×D1711yescharacteristic
534C4#1176360711yescharacteristic
535C4#1176362311yescharacteristic
536C4#1176362411yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#1454033511yescharacteristic
539C2#1454051911yescharacteristic
540C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3342C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#3342D17
hypocenterC17#19848
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541460C2semidirect
4. #14528429C2semidirect
5. #14528336C2semidirect
6. #14528240C2semidirect
8. #14528175C2semidirect
9. #14528060C2semidirect
11. #14528004C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
414. C17#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415202
#145414652
#145414602
#145284292
#145283362
#145282402
#145282352
#145281752
#145280602
#145280542
#145280042
#145279562
#145276352
#145275962
C17×#33422
#1984817