Finite Group Databasebeta

← #17025069

Subgroups — #17025069

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541520C211yesmaximal, characteristic
2#14541468C211yesmaximal, characteristic
3#14541457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541210C211yesmaximal, characteristic
5#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528233C211yesmaximal, characteristic
9#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527958C211yesmaximal, characteristic
13#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1652C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763168—21no—
21#11763162—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763158—21no—
27#11763150—21no—
28#11763147—21no—
29#11763115—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763102—21no—
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763094—21no—
34#11763094C2211yescharacteristic
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763048—21no—
37#11763030—21no—
38#11763028—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763017—21no—
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762914—21no—
46Q16×Dic17—21no—
47#11762903—21no—
48C4×#63231C2211yescharacteristic
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762845—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#126—41no—
71C17×#124—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82#10587622—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84#10587612—21no—
85#10587610—21no—
86C22×#3622—21no—
87C2×Dic68—21no—
88#10587576—21no—
89#10587575—41no—
90#10587574—21no—
91#10587574—41no—
92#10587573—21no—
93#10587573—21no—
94#10587565—41no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#106—41no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#102—21no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506—21no—
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587489—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—41no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—41no—
152C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154Q16×C17—42no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C17—21no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—41no—
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174#63231—41no—
175#63231—42no—
176#63229—22no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—42no—
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203Dic68—42no—
204#19848—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230Dic34—21no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—41no—
234Dic34—41no—
235Dic34—81no—
236Dic34—161no—
237Dic34#13512yes—
238C8×C17—41no—
239C8×C17—41no—
240C8×C17—41no—
241#3622—21no—
242#3622—21no—
243#3622—21no—
244#3622—21no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3369—171no—
248#3364—171no—
249#3363—171no—
250#3342—171no—
251#1718—171no—
252#1700—171no—
253#1684—171no—
254#1683—171no—
255#1674—171no—
256#1653—171no—
257#1652D1711yescharacteristic
258#1645—171no—
259#1638—171no—
260#1584—171no—
261SD16⋊C8—171no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17D4211yescharacteristic
266C4×C17—21no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17C2×#13511yescharacteristic
273C4×C17#57511yescharacteristic
274C4×C17#57811yescharacteristic
275C4×C17#57811yescharacteristic
276Dic17—22no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—41no—
280Dic17—81no—
281Dic17—81no—
282Q82—171no—
283#557—171no—
284#556—171no—
285#556C2×D1711yescharacteristic
286#500—171no—
287#498C2×D1711yescharacteristic
288#489—341no—
289#488—341no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487—171no—
294#487—341no—
295#485—341no—
296#485—341no—
297#479—341no—
298#477—171no—
299#477—341no—
300#476—171no—
301#475—171no—
302#475—171no—
303#475—341no—
304#474C2×D1711yescharacteristic
305#467—341no—
306#464—341no—
307#464—341no—
308#462—171no—
309#462—171no—
310#462—341no—
311#462C2×D1711yescharacteristic
312#446—171no—
313C8×Q8—171no—
314C8×Q8—171no—
315#441—341no—
316C4×Q16—171no—
317C4×Q16—341no—
318C4×Q16—341no—
319C4×SD16—171no—
320C8×D4—171no—
321#427—341no—
322#335—171no—
323#335—171no—
324#333—171no—
325#332—171no—
326#332—171no—
327#332C2×D1711yescharacteristic
328Q8⋊C8—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
331D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
332#322—171no—
333C2×C17—81no—
334C2×C17#326911yescharacteristic
335C2×C17#328511yescharacteristic
336C2×C17#328911yescharacteristic
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—171no—
339C2×Q16—341no—
340C2×Q16—341no—
341C2×SD16—171no—
342C22×C8—341no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—681no—
349C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351#126—41no—
352#126—681no—
353#125—341no—
354#125—681no—
355#124—21no—
356#124—341no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—341no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—171no—
361C4×Q8—171no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8—341no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4×D4C22×D1711yescharacteristic
369#117—21no—
370#117—341no—
371#107—21no—
372#107—171no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#106—41no—
377#106—171no—
378#106—341no—
379#106—341no—
380#106—341no—
381C4⋊C8—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—341no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8—341no—
386C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—171no—
390#103—171no—
391#103—171no—
392#103—341no—
393#103—341no—
394#103—341no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—681no—
404#102—21no—
405#102—171no—
406#102—341no—
407C22⋊C8—341no—
408#97—341no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8—341no—
413C4×C8C22×D1711yescharacteristic
414C17#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—171no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—681no—
422C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
423C2×D4D4×D1711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—42no—
426Q16—682no—
427Q16—681no—
428Q16—682no—
429SD16—342no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—171no—
434C2×C8—171no—
435C2×C8—171no—
436C2×C8—171no—
437C2×C8—341no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—682no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—171no—
447C4⋊C4—171no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—341no—
470C42—341no—
471C42—681no—
472C42—681no—
473C42—681no—
474C42C23×D1711yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—2721no—
483Q8—172no—
484Q8—341no—
485Q8—341no—
486Q8—341no—
487Q8—681no—
488Q8—681no—
489Q8—1361no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
507C2×C4#1058769111yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—341no—
512C8—341no—
513C8—341no—
514C8—341no—
515C8—681no—
516C8—681no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22#1176344111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—342no—
528C4—681no—
529C4—681no—
530C4—681no—
531C4—1361no—
532C4—1361no—
533C4#135×D1711yescharacteristic
534C4#1176360511yescharacteristic
535C4#1176362311yescharacteristic
536C4#1176362511yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#1454033711yescharacteristic
539C2#1454052311yescharacteristic
540C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1652C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#1652D17
hypocenterC17#19848
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541457C2semidirect
5. #14528428C2semidirect
6. #14528340C2semidirect
7. #14528241C2semidirect
9. #14528177C2semidirect
10. #14528058C2semidirect
11. #14528008C2semidirect
13. #14527637C2semidirect
414. C17#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415202
#145414682
#145414572
#145412102
#145284282
#145283402
#145282412
#145282332
#145281772
#145280582
#145280082
#145279582
#145276372
#145275932
C17×#16522
#1984817