Finite Group Databasebeta

← #17025072

Subgroups — #17025072

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541528C211yesmaximal, characteristic
2#14541473C211yesmaximal, characteristic
3#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541214C211yesmaximal, characteristic
5#14528429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528236C211yesmaximal, characteristic
9#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528055C211yesmaximal, characteristic
11#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527957C211yesmaximal, characteristic
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763533C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763170—21no—
22#11763165—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763160—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763159C2211yescharacteristic
28#11763152—21no—
29#11763152—21no—
30#11763118—21no—
31#11763105—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763092—21no—
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763091C2211yescharacteristic
37#11763090C2211yescharacteristic
38#11763051—21no—
39#11763033—21no—
40#11763033—21no—
41#11763020—21no—
42#11763020C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762916—21no—
46C4×Dic68—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48Q16×Dic17—21no—
49C4×#63230C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762846—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587633—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230D411yescharacteristic
79C2×Dic68—21no—
80C2×Dic68D411yescharacteristic
81C2×C8×D17—21no—
82#10587584—41no—
83#10587584—41no—
84#10587583—21no—
85#10587583—21no—
86#10587578—21no—
87#10587578—21no—
88#10587576—21no—
89#10587576—41no—
90#10587574—21no—
91#10587574—41no—
92C4×D68C2311yescharacteristic
93#10587555—21no—
94#10587555—21no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C4×C8×C17—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489D411yescharacteristic
122#10587488—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—41no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—41no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—41no—
152C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154Q16×C17—42no—
155Q16×C17—42no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17—21no—
168C42×C17C2411yescharacteristic
169#63230—22no—
170#63227—21no—
171#63227—41no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201Dic68—41no—
202Dic68—42no—
203C8×D17—42no—
204#19848—171nomaximal, Sylow
205C22×D17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17#13512yes—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226D68—21no—
227D68—21no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230Dic34—21no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—41no—
235Dic34—41no—
236Dic34—81no—
237Dic34—161no—
238C8×C17—21no—
239C8×C17—21no—
240C8×C17—41no—
241C8×C17—41no—
242C8×C17—41no—
243#3622—21no—
244#3622—21no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3369—171no—
248#3364—171no—
249#3363—171no—
250#3342—171no—
251#1718—171no—
252#1700—171no—
253#1684—171no—
254#1683—171no—
255#1674D1711yescharacteristic, complemented
256#1653—171no—
257#1652—171no—
258#1645—171no—
259#1638—171no—
260#1584—171no—
261SD16⋊C8—171no—
262C22×C17D4211yescharacteristic
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C2×D17—41no—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17C2×#13511yescharacteristic
272C4×C17#57511yescharacteristic
273C4×C17#57811yescharacteristic
274C4×C17#57811yescharacteristic
275Dic17—41no—
276Dic17—41no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—41no—
280Dic17—81no—
281Dic17—81no—
282Q82—171no—
283#557—171no—
284#556—171no—
285#556—171no—
286#500C2×D1711yescharacteristic
287#498—171no—
288#489—341no—
289#488—341no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487—171no—
294#487—341no—
295#485—341no—
296#485—341no—
297#479—341no—
298#477—171no—
299#477—341no—
300#476—171no—
301#475—171no—
302#475—171no—
303#475—341no—
304#474—171no—
305#467—341no—
306#464—341no—
307#464—341no—
308#462—171no—
309#462—341no—
310#462C2×D1711yescharacteristic
311#462C2×D1711yescharacteristic
312#446—171no—
313C8×Q8—171no—
314C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
315#441—341no—
316C4×Q16—171no—
317C4×Q16—341no—
318C4×Q16—341no—
319C4×SD16—171no—
320C8×D4—171no—
321#427—341no—
322#335—171no—
323#335C2×D1711yescharacteristic
324#333—171no—
325#332—171no—
326#332C2×D1711yescharacteristic
327#332C2×D1711yescharacteristic
328Q8⋊C8—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331D4⋊C8—171no—
332#322—171no—
333C2×C17#326911yescharacteristic
334C2×C17#328511yescharacteristic
335C2×C17#328911yescharacteristic
336D17—81no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—171no—
340C2×Q16—341no—
341C2×SD16—171no—
342C22×C8—341no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—681no—
349C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351#126—681no—
352#126—681no—
353#125—341no—
354#125—681no—
355#124—341no—
356#124—341no—
357C22⋊Q8—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C4×Q8—171no—
360C4×Q8—171no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8—341no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4×D4—171no—
369#117—341no—
370#117—341no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—171no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#106—171no—
377#106—341no—
378#106—341no—
379#106—341no—
380#106—681no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—341no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—171no—
391#103—171no—
392#103—171no—
393#103—341no—
394#103—341no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—681no—
404#102—171no—
405#102—341no—
406#102—341no—
407C22⋊C8—341no—
408#97—341no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—341no—
413C4×C8C22×D1711yescharacteristic
414C17#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—171no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—681no—
422C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
423C2×D4—171no—
424C22×C4—341no—
425Q16—42no—
426Q16—42no—
427Q16—681no—
428Q16—682no—
429SD16—342no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—171no—
434C2×C8—171no—
435C2×C8—341no—
436C2×C8—341no—
437C2×C8—682no—
438C2×C8D4×D1711yescharacteristic
439C2×C8D4×D1711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—171no—
446C4⋊C4—171no—
447C4⋊C4—171no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
462C22⋊C4—341no—
463C22⋊C4—681no—
464C22⋊C4—681no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C42—21no—
468C42—341no—
469C42—341no—
470C42—681no—
471C42—681no—
472C42—681no—
473C42—681no—
474C42C23×D1711yescharacteristic
475C23—341no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—2721no—
482Q8—341no—
483Q8—341no—
484Q8—341no—
485Q8—341no—
486Q8—681no—
487Q8—681no—
488Q8—1361no—
489Q8#1058759812yes—
490D4—341no—
491D4—341no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
507C2×C4#1058769611yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—341no—
514C8—341no—
515C8—681no—
516C8—681no—
517C22—681no—
518C22—681no—
519C22—681no—
520C22#1176344311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—681no—
527C4—681no—
528C4—681no—
529C4—681no—
530C4—681no—
531C4—1361no—
532C4—1361no—
533C4C2×#1058759811yescharacteristic
534C4#1176360811yescharacteristic
535C4#1176362211yescharacteristic
536C4#1176362311yescharacteristic
537C2—1361no—
538C2#1454033411yescharacteristic
539C2#1454052211yescharacteristic
540C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1674C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1674D17
hypocenterC17#19848
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541463C2semidirect
5. #14528429C2semidirect
6. #14528337C2semidirect
7. #14528241C2semidirect
9. #14528059C2semidirect
11. #14528003C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
15. C17×#1674C2semidirect
255. #1674D17semidirect
414. C17#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415282
#145414732
#145414632
#145412142
#145284292
#145283372
#145282412
#145282362
#145280592
#145280552
#145280032
#145279572
#145276332
#145275942
C17×#16742
#1984817