Finite Group Databasebeta

← #17025075

Subgroups — #17025075

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541480C211yesmaximal, characteristic
3#14541478C211yesmaximal, characteristic
4#14528441C211yesmaximal, characteristic
5#14528352C211yesmaximal, characteristic
6#14528230C211yesmaximal, characteristic
7#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527969C211yesmaximal, characteristic
12#14527880C211yesmaximal, characteristic
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763188—21no—
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763166—21no—
22#11763165—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763112—21no—
27#11763106—21no—
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763033—21no—
31#11763031—21no—
32#11763019—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763016—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41C4×#63231—21no—
42C4×#63231C2211yescharacteristic
43C4×#63230—21no—
44#11762894—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#491—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#462—21no—
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#441—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C17×#125—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231D411yescharacteristic
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—21no—
93#10587580—41no—
94#10587579—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—41no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#97—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587485—21no—
122C8×Dic17—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481D411yescharacteristic
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—41no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—41no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—22no—
156Q16×C17—42no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63231—41no—
183#63231—42no—
184#63231—81no—
185#63231—81no—
186#63231—81no—
187#63230—42no—
188#63230—42no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#19849—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—41no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17#13512yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—81no—
238C4×D17—161no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3395—171no—
253#3374D1711yescharacteristic, complemented
254#3365—171no—
255#3365—171no—
256#1720—171no—
257#1702—171no—
258#1682—171no—
259#1680—171no—
260#1670—171no—
261#1653—171no—
262#1653—171no—
263#1640—171no—
264#1626—171no—
265#1584—171no—
266#1579—171no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17C2×#13511yescharacteristic
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57711yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287#559—171no—
288#557—171no—
289#557C2×D1711yescharacteristic
290#557C2×D1711yescharacteristic
291#498—171no—
292#494—171no—
293#494—341no—
294#491—21no—
295#488—341no—
296#488—341no—
297#487C2×D1711yescharacteristic
298#486—171no—
299#486—171no—
300#486—171no—
301#479—21no—
302#478—341no—
303#478—341no—
304#475—171no—
305#475—171no—
306#475C2×D1711yescharacteristic
307#464—341no—
308#464—341no—
309#462—21no—
310#462—171no—
311#462—171no—
312#462—341no—
313#462—341no—
314#462C2×D1711yescharacteristic
315#460—171no—
316#460—171no—
317#446C2×D1711yescharacteristic
318C8×Q8—171no—
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8—171no—
321#441—21no—
322C4×Q16—171no—
323C4×Q16—341no—
324C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
325C4×SD16—341no—
326C4×SD16—341no—
327#335—171no—
328#334—171no—
329#332—171no—
330#332—171no—
331#332—171no—
332#331—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337#322—171no—
338C2×C17#327111yescharacteristic
339C2×C17#328511yescharacteristic
340C2×C17#328911yescharacteristic
341D17—161no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—171no—
344C2×Q16—341no—
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—341no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#127—171no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—41no—
362#125—341no—
363#125—681no—
364#124—341no—
365#124—341no—
366#123—681no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379#107—171no—
380#107C22⋊D1711yescharacteristic
381#106—21no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—681no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103C22⋊D1711yescharacteristic
404#103C22⋊D1711yescharacteristic
405#102—341no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411#102—681no—
412#97—21no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C17#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—341no—
430C22×C4—681no—
431Q16—22no—
432Q16—42no—
433Q16—681no—
434Q16—682no—
435Q16—1361no—
436Q16—1361no—
437Q16—1361no—
438SD16—682no—
439SD16—682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—341no—
481C42—681no—
482C42C23×D1711yescharacteristic
483C23—681no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8#1058763612yes—
498D4—681no—
499D4—681no—
500D4—681no—
501D4—681no—
502D4—1361no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2721no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
516C2×C4#1058769111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—341no—
522C8—341no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C8—681no—
526C8—681no—
527C22—1361no—
528C22—1361no—
529C22—1361no—
530C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—681no—
541C4—681no—
542C4—1361no—
543C4C2×#1058763611yescharacteristic
544C4#1176360811yescharacteristic
545C4#1176361811yescharacteristic
546C4#1176362411yescharacteristic
547C2—2721no—
548C2#1454036311yescharacteristic
549C2#1454052111yescharacteristic
550C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3374C2
socleC22×C17D42
prime radical#10587560C23
hypercenter#3374D17
hypocenterC17#19849
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541787C2semidirect
7. #14528211C2semidirect
8. #14528152C2semidirect
9. #14528061C2semidirect
10. #14528059C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3374C2semidirect
253. #3374D17semidirect
419. C17#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417872
#145414802
#145414782
#145284412
#145283522
#145282302
#145282112
#145281522
#145280612
#145280592
#145279692
#145278802
#145276322
#145276032
C17×#33742
#1984917