Finite Group Databasebeta

← #17025080

Subgroups — #17025080

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541485C211yesmaximal, characteristic
4#14541485C211yesmaximal, characteristic
5#14528349C211yesmaximal, characteristic
6#14528225C211yesmaximal, characteristic
7#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527967C211yesmaximal, characteristic
12#14527877C211yesmaximal, characteristic
13#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1720C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763187—21no—
21#11763176—21no—
22#11763162—21no—
23#11763162—21no—
24#11763118—21no—
25#11763107—21no—
26#11763107—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763030—21no—
31#11763030—21no—
32#11763018—21no—
33#11763017—21no—
34#11763017—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762913—21no—
45C4×Dic68C2211yescharacteristic
46C4×Dic68C2211yescharacteristic
47Q16×Dic17—21no—
48#11762900—21no—
49#11762900—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77#10587630—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82#10587622—21no—
83#10587622—21no—
84#10587621—41no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×Dic68D411yescharacteristic
90C2×Dic68D411yescharacteristic
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587575—41no—
95#10587575—41no—
96#10587575—41no—
97#10587573—21no—
98#10587573—21no—
99#10587573—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—41no—
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587489D411yescharacteristic
121#10587489D411yescharacteristic
122#10587487D411yescharacteristic
123#10587487D411yescharacteristic
124#10587487D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587486—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—42no—
156Q16×C17—81no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C42×C17C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—41no—
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172#63231—42no—
173#63231—81no—
174#63231—81no—
175#63229—42no—
176#63229—42no—
177C4⋊Dic17—41no—
178C4⋊Dic17—41no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205Dic68—22no—
206Dic68—41no—
207#19849—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—81no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—161no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34#13512yes—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3395—171no—
253#3374—171no—
254#3365—171no—
255#3365—171no—
256#1720D1711yescharacteristic
257#1702—171no—
258#1682—171no—
259#1680—171no—
260#1670—171no—
261#1653—171no—
262#1653—171no—
263#1640—171no—
264#1626—171no—
265#1584—171no—
266#1579—171no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17D4211yescharacteristic
271C4×C17—21no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17C2×#13511yescharacteristic
276C4×C17#57511yescharacteristic
277C4×C17#57711yescharacteristic
278C4×C17#57811yescharacteristic
279Dic17—22no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287#559—171no—
288#557—171no—
289#557—171no—
290#557—171no—
291#498C2×D1711yescharacteristic
292#494—341no—
293#494C2×D1711yescharacteristic
294#491—341no—
295#488—341no—
296#488—341no—
297#487C2×D1711yescharacteristic
298#486C2×D1711yescharacteristic
299#486C2×D1711yescharacteristic
300#486C2×D1711yescharacteristic
301#479—341no—
302#478—341no—
303#478—341no—
304#475—171no—
305#475—171no—
306#475—171no—
307#464—341no—
308#464—341no—
309#462—171no—
310#462—171no—
311#462—171no—
312#462—341no—
313#462—341no—
314#462—341no—
315#460—171no—
316#460—171no—
317#446—171no—
318C8×Q8—171no—
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8—171no—
321#441—341no—
322C4×Q16—171no—
323C4×Q16—171no—
324C4×Q16—341no—
325C4×SD16—341no—
326C4×SD16—341no—
327#335—171no—
328#334—171no—
329#332—171no—
330#332—171no—
331#332—171no—
332#331—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337#322C2×D1711yescharacteristic
338C2×C17—161no—
339C2×C17#327111yescharacteristic
340C2×C17#328511yescharacteristic
341C2×C17#328911yescharacteristic
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—171no—
345C2×Q16—171no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#127C22×D1711yescharacteristic
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361#125—681no—
362#125—681no—
363#125—681no—
364#124—341no—
365#124—341no—
366#123—681no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379#107—171no—
380#107—171no—
381#106—41no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#97—341no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C17#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—171no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—681no—
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433Q16—342no—
434Q16—681no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437Q16—1361no—
438SD16—682no—
439SD16—682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8D4×D1711yescharacteristic
446C2×C8D4×D1711yescharacteristic
447C2×C8D4×D1711yescharacteristic
448C2×C8D4×D1711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C42—341no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—341no—
479C42—681no—
480C42—681no—
481C42—681no—
482C42C23×D1711yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—172no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2721no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
517C2×C4#1058769111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C8—681no—
526C8—681no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1176344411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—342no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—681no—
540C4—681no—
541C4—681no—
542C4—681no—
543C4#135×D1711yescharacteristic
544C4#1176360511yescharacteristic
545C4#1176361911yescharacteristic
546C4#1176362311yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#1454036811yescharacteristic
549C2#1454052411yescharacteristic
550C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1720C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#127C23
hypercenter#1720D17
hypocenterC17#19849
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541788C2semidirect
2. #14541592C2semidirect
7. #14528211C2semidirect
8. #14528151C2semidirect
9. #14528058C2semidirect
10. #14528058C2semidirect
13. #14527636C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
419. C17#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417882
#145415922
#145414852
#145283492
#145282252
#145282112
#145281512
#145280582
#145279672
#145278772
#145276362
#145276042
C17×#17202
#1984917