Finite Group Databasebeta

← #17025086

Subgroups — #17025086

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541482C211yesmaximal, characteristic
4#14541478C211yesmaximal, characteristic
5#14528444C211yesmaximal, characteristic
6#14528352C211yesmaximal, characteristic
7#14528229C211yesmaximal, characteristic
8#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527972C211yesmaximal, characteristic
13#14527882C211yesmaximal, characteristic
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763189C2211yescharacteristic
22#11763187—21no—
23#11763178—21no—
24#11763165—21no—
25#11763164—21no—
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763156C2211yescharacteristic
30#11763117—21no—
31#11763112—21no—
32#11763110—21no—
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763094C2211yescharacteristic
36#11763033—21no—
37#11763032—21no—
38#11763020—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763019C2211yescharacteristic
41#11763019C2211yescharacteristic
42#11763018—21no—
43#11763018—21no—
44#11763010C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762917—21no—
49C4×Dic68C2211yescharacteristic
50#11762903—21no—
51C4×#63219—21no—
52#11762894—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—21no—
73#10587630—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×Dic68—21no—
78C2×Dic68—21no—
79C2×Dic68—21no—
80C2×Dic68D411yescharacteristic
81C2×#63219—21no—
82#10587580—41no—
83#10587579—21no—
84#10587576—21no—
85#10587576—41no—
86#10587575—41no—
87#10587575—41no—
88#10587573—21no—
89#10587573—21no—
90#10587561—21no—
91#10587560C2311yescharacteristic
92C4×D68—21no—
93#10587556—21no—
94#10587556—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—41no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—41no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—41no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170#63231—81no—
171#63231—81no—
172#63230—42no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202Dic68—22no—
203Dic68—42no—
204Dic68—42no—
205Dic68—81no—
206#63219—42no—
207#19849—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—41no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227D68—41no—
228D68—41no—
229D68—41no—
230D68—41no—
231D68—81no—
232C4×D17—161no—
233Dic34—21no—
234Dic34—21no—
235Dic34—21no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34#13512yes—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3395—171no—
253#3374—171no—
254#3365—171no—
255#3365—171no—
256#1720—171no—
257#1702—171no—
258#1682—171no—
259#1680—171no—
260#1670—171no—
261#1653—171no—
262#1653—171no—
263#1640—171no—
264#1626—171no—
265#1584D1711yescharacteristic, complemented
266#1579—171no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17C2×#13511yescharacteristic
277C4×C17#57511yescharacteristic
278C4×C17#57711yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280Dic17—22no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#559—171no—
288#557—171no—
289#557—171no—
290#557—171no—
291#498—171no—
292#494—171no—
293#494—341no—
294#491—341no—
295#488—341no—
296#488—341no—
297#487—171no—
298#486—171no—
299#486—171no—
300#486—171no—
301#479—341no—
302#478—341no—
303#478—341no—
304#475—171no—
305#475—171no—
306#475—171no—
307#464—341no—
308#464—341no—
309#462—171no—
310#462—171no—
311#462—171no—
312#462—341no—
313#462—341no—
314#462—341no—
315#460—171no—
316#460—171no—
317#446C2×D1711yescharacteristic
318C8×Q8—171no—
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
321#441—341no—
322C4×Q16—171no—
323C4×Q16—341no—
324C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
325C4×SD16—341no—
326C4×SD16—341no—
327#335C2×D1711yescharacteristic
328#334—171no—
329#332—171no—
330#332—171no—
331#332—171no—
332#331—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337#322C2×D1711yescharacteristic
338C2×C17#327111yescharacteristic
339C2×C17#328511yescharacteristic
340C2×C17#328911yescharacteristic
341D17—161no—
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16D6811yescharacteristic
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—341no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357#127—171no—
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361#125—681no—
362#125—681no—
363#125—681no—
364#124—341no—
365#124—341no—
366#123—681no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379#107—171no—
380#107D6811yescharacteristic
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—681no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
393#103—171no—
394#103—171no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103D6811yescharacteristic
404#103D6811yescharacteristic
405#102—341no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411#102—681no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C17#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
426C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—341no—
430C22×C4—681no—
431Q16—41no—
432Q16—342no—
433Q16—682no—
434Q16—682no—
435Q16—1361no—
436Q16—1361no—
437Q16—1361no—
438SD16—682no—
439SD16—682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8C2×D6811yescharacteristic
446C2×C8C2×D6811yescharacteristic
447C2×C8D4×D1711yescharacteristic
448C2×C8D4×D1711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—341no—
478C42—341no—
479C42—681no—
480C42—681no—
481C42—681no—
482C42C23×D1711yescharacteristic
483C23—681no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—172no—
489Q8—341no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498D4—681no—
499D4—681no—
500D4—681no—
501D4—681no—
502D4—1361no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—2721no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4C22×D6811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
517C2×C4#1058769611yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—681no—
526C8—681no—
527C22—1361no—
528C22—1361no—
529C22—1361no—
530C22D4×D6811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—342no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—681no—
540C4—1361no—
541C4—1361no—
542C4—1361no—
543C4#135×D1711yescharacteristic
544C4#1176360911yescharacteristic
545C4#1176362111yescharacteristic
546C4#1176362211yescharacteristic
547C2—2721no—
548C2#1454037411yescharacteristic
549C2#1454052611yescharacteristic
550C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1584C2
socleC22×C17D42
prime radical#10587560C23
hypercenter#1584D17
hypocenterC17#19849
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541789C2semidirect
2. #14541589C2semidirect
8. #14528214C2semidirect
9. #14528155C2semidirect
10. #14528064C2semidirect
11. #14528063C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
15. C17×#1584C2semidirect
265. #1584D17semidirect
419. C17#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417892
#145415892
#145414822
#145414782
#145284442
#145283522
#145282292
#145282142
#145281552
#145280642
#145280632
#145279722
#145278822
#145276042
C17×#15842
#1984917