Finite Group Databasebeta

← #17025090

Subgroups — #17025090

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541792C211yesmaximal, characteristic
2#14541478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528424C211yesmaximal, characteristic
5#14528352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic
9#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763191—21no—
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763165—21no—
22#11763161—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763112—21no—
27#11763101—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763033—21no—
31#11763024—21no—
32#11763021—21no—
33#11763019—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41C4×#63231—21no—
42C4×#63231C2211yescharacteristic
43#11762894—21no—
44C4×#63228—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57Q82×C17C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#474—21no—
62C17×#464—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—41no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#123—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84#10587633—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231D411yescharacteristic
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—41no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94#10587580—41no—
95#10587579—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—41no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—41no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159Q16×C17—22no—
160SD16×C17—42no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63231—41no—
183#63231—42no—
184#63230—42no—
185#63230—81no—
186#63230—82no—
187#63229—81no—
188#63228—42no—
189#63228—81no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#19850—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—81no—
217Q8×C17—161no—
218Q8×C17#13512yes—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—161no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—81no—
243C4×D17—161no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3396—171no—
258#3375D1711yescharacteristic, complemented
259#3365—171no—
260#3363—171no—
261#1717—171no—
262#1702—171no—
263#1684—171no—
264#1678—171no—
265#1668—171no—
266#1640—171no—
267#1630—171no—
268#1626—171no—
269#1623—171no—
270#1584—171no—
271#1579—171no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57811yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#559C2×D1711yescharacteristic
296Q82C2×D1711yescharacteristic
297#557—171no—
298#495—341no—
299#493—171no—
300#492—171no—
301#489—21no—
302#488—341no—
303#487—171no—
304#487—341no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486C2×D1711yescharacteristic
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—341no—
311#477C2×D1711yescharacteristic
312#475—171no—
313#474—21no—
314#464—21no—
315#464—341no—
316#463—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#462—341no—
320#460—171no—
321#460—171no—
322#460—171no—
323#460C2×D1711yescharacteristic
324#446C2×D1711yescharacteristic
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328#440—21no—
329C4×Q16—171no—
330C4×Q16—341no—
331C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
332C4×SD16—341no—
333C4×D8—341no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#331—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344#322—171no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17#327111yescharacteristic
347C2×C17#328511yescharacteristic
348C2×C17#328811yescharacteristic
349D17—161no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—681no—
358C2×D8—341no—
359C2×D8—341no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—171no—
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#125—341no—
369#125—681no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#123—41no—
375#123—681no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388#107—21no—
389#107—171no—
390#107—341no—
391#107C22⋊D1711yescharacteristic
392#106—341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103C22⋊D1711yescharacteristic
410#103C22⋊D1711yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—681no—
420#97—21no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—681no—
443Q16—22no—
444Q16—681no—
445Q16—682no—
446SD16—42no—
447SD16—682no—
448SD16—1361no—
449SD16—1361no—
450SD16—1362no—
451D8—682no—
452D8—1361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—681no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8#1058763612yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—1361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—2721no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058763611yescharacteristic
559C4#1176360811yescharacteristic
560C4#1176361811yescharacteristic
561C4#1176362411yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—2721no—
564C2#1454036311yescharacteristic
565C2#1454052111yescharacteristic
566C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3375C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763185C22
hypercenter#3375D17
hypocenterC17#19850
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541478C2semidirect
3. #14541462C2semidirect
5. #14528352C2semidirect
6. #14528244C2semidirect
7. #14528197C2semidirect
9. #14527970C2semidirect
10. #14527904C2semidirect
11. #14527879C2semidirect
12. #14527862C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3375C2semidirect
258. #3375D17semidirect
427. C17#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417922
#145414782
#145414622
#145284242
#145283522
#145282442
#145281972
#145281422
#145279702
#145279042
#145278792
#145278622
#145276322
#145276032
C17×#33752
#1985017