Finite Group Databasebeta

← #17025091

Subgroups — #17025091

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541797C211yesmaximal, characteristic
2#14541597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528426C211yesmaximal, characteristic
6#14528355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528145C211yesmaximal, characteristic
9#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763539C2211yescharacteristic
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763193—21no—
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763170—21no—
24#11763165—21no—
25#11763158—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763157C2211yescharacteristic
29#11763108—21no—
30#11763102—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763088—21no—
33#11763034—21no—
34#11763034—21no—
35#11763025—21no—
36#11763025—21no—
37#11763018—21no—
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762908—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48C4×#63231C2211yescharacteristic
49#11762901—21no—
50#11762896—21no—
51C4×D136—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587633—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—21no—
74#10587630—41no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231D411yescharacteristic
77C2×#63230—41no—
78C2×Dic68D411yescharacteristic
79C2×D136—21no—
80C2×D136—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85#10587580—41no—
86#10587580—41no—
87#10587579—21no—
88#10587579—21no—
89#10587576—21no—
90#10587575—41no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587561—21no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587487D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587486—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—41no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17—21no—
171C42×C17C2411yescharacteristic
172#63231—22no—
173#63231—42no—
174#63230—82no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201Dic68—41no—
202D136—42no—
203D136—81no—
204#63219—42no—
205#63219—42no—
206#63219—81no—
207#63219—81no—
208#19850—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229D68—41no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—81no—
238D68—81no—
239C4×D17—161no—
240C4×D17—161no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—161no—
247Dic34#13512yes—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3396—171no—
258#3375—171no—
259#3365—171no—
260#3363—171no—
261#1717—171no—
262#1702—171no—
263#1684D1711yescharacteristic, complemented
264#1678—171no—
265#1668—171no—
266#1640—171no—
267#1630—171no—
268#1626—171no—
269#1623—171no—
270#1584—171no—
271#1579—171no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17#57511yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57811yescharacteristic
288Dic17—22no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294#559—171no—
295#559—171no—
296Q82—171no—
297#557—171no—
298#495—341no—
299#493—171no—
300#492—171no—
301#489—341no—
302#488—341no—
303#487—341no—
304#487C2×D1711yescharacteristic
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—341no—
311#477C2×D1711yescharacteristic
312#475C2×D1711yescharacteristic
313#474—341no—
314#464—341no—
315#464—341no—
316#463—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#462—341no—
320#460—171no—
321#460—171no—
322#460—171no—
323#460—171no—
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×Q16—171no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—341no—
333C4×D8—341no—
334#335C2×D1711yescharacteristic
335#334—171no—
336#333C2×D1711yescharacteristic
337#332C2×D1711yescharacteristic
338#331—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344#322—171no—
345C2×C17#327111yescharacteristic
346C2×C17#328511yescharacteristic
347C2×C17#328811yescharacteristic
348D17—161no—
349D17—161no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—681no—
358C2×D8—341no—
359C2×D8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—681no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—171no—
367#127—171no—
368#125—341no—
369#125—681no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#123—681no—
375#123—681no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388#107—21no—
389#107—171no—
390#107—171no—
391#107—341no—
392#106—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—681no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443Q16—342no—
444Q16—681no—
445Q16—682no—
446SD16—682no—
447SD16—682no—
448SD16—1361no—
449SD16—1361no—
450SD16—1362no—
451D8—682no—
452D8—1361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—21no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—681no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—681no—
493C23—681no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2721no—
500Q8—172no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506D4—681no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—1361no—
515D4—1361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2721no—
521C2×C4—2721no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—1361no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22#1176344311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—342no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4#135×D1711yescharacteristic
559C4#1176360811yescharacteristic
560C4#1176361611yescharacteristic
561C4#1176362211yescharacteristic
562C2—2721no—
563C2—2721no—
564C2#1454037511yescharacteristic
565C2#1454052811yescharacteristic
566C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1684C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763186C22
hypercenter#1684D17
hypocenterC17#19850
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541597C2semidirect
3. #14541479C2semidirect
4. #14541459C2semidirect
6. #14528355C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
9. #14527969C2semidirect
10. #14527904C2semidirect
11. #14527881C2semidirect
12. #14527863C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1684C2semidirect
263. #1684D17semidirect
427. C17#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417972
#145415972
#145414792
#145414592
#145284262
#145283552
#145282032
#145281452
#145279692
#145279042
#145278812
#145278632
#145276332
#145276012
C17×#16842
#1985017