Finite Group Databasebeta

← #17025097

Subgroups — #17025097

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528422C211yesmaximal, characteristic
5#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528141C211yesmaximal, characteristic
9#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3396C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763181C2211yescharacteristic
19#11763168—21no—
20#11763163—21no—
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763158—21no—
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763109—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763103—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763089—21no—
32#11763028—21no—
33#11763028—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763017—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762909—21no—
42C4×#63231C2211yescharacteristic
43#11762901—21no—
44C4×#63229—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#559C2211yescharacteristic
58C17×#495—21no—
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#463—21no—
61C17×#463—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C4×D8×C17—21no—
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#123—41no—
79C17×#123—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88#10587630—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231D411yescharacteristic
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—41no—
94#10587575—41no—
95#10587574—21no—
96#10587574—41no—
97#10587573—21no—
98#10587556—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—41no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159Q16×C17—41no—
160SD16×C17—81no—
161SD16×C17—81no—
162D8×C17—42no—
163D8×C17—81no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63231—22no—
184#63231—42no—
185#63229—42no—
186#63229—42no—
187#63229—82no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#19850—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—161no—
234C2×C4×C17—161no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242Dic34—21no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—81no—
246Dic34—161no—
247Dic34#13512yes—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3396D1711yescharacteristic
258#3375—171no—
259#3365—171no—
260#3363—171no—
261#1717—171no—
262#1702—171no—
263#1684—171no—
264#1678—171no—
265#1668—171no—
266#1640—171no—
267#1630—171no—
268#1626—171no—
269#1623—171no—
270#1584—171no—
271#1579—171no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—22no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559C2×D1711yescharacteristic
295#559C2×D1711yescharacteristic
296Q82—171no—
297#557—171no—
298#495—21no—
299#493C2×D1711yescharacteristic
300#492—171no—
301#489—341no—
302#488—341no—
303#487—171no—
304#487—341no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#477—341no—
312#475—171no—
313#474—341no—
314#464—341no—
315#464—341no—
316#463—21no—
317#463—21no—
318#462—171no—
319#462—341no—
320#460—171no—
321#460—171no—
322#460C2×D1711yescharacteristic
323#460C2×D1711yescharacteristic
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×Q16—341no—
331C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
332C4×SD16—341no—
333C4×D8—21no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#331—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344#322—171no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#327111yescharacteristic
348C2×C17#328511yescharacteristic
349C2×C17#328811yescharacteristic
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—681no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—21no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—681no—
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#125—341no—
369#125—681no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#123—41no—
375#123—41no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388#107—171no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107C22⋊D1711yescharacteristic
392#106—341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103C22⋊D1711yescharacteristic
410#103C22⋊D1711yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—681no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443Q16—41no—
444Q16—342no—
445Q16—682no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—682no—
449SD16—682no—
450SD16—1362no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—341no—
489C42—681no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—2721no—
501Q8—172no—
502Q8—341no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1361no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—342no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4#135×D1711yescharacteristic
559C4#1176360711yescharacteristic
560C4#1176362011yescharacteristic
561C4#1176362311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#1454036511yescharacteristic
565C2#1454051911yescharacteristic
566C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3396C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#493C22
hypercenter#3396D17
hypocenterC17#19850
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541594C2semidirect
2. #14541476C2semidirect
3. #14541460C2semidirect
5. #14528350C2semidirect
6. #14528242C2semidirect
7. #14528198C2semidirect
9. #14527970C2semidirect
10. #14527905C2semidirect
11. #14527878C2semidirect
12. #14527861C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
427. C17#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415942
#145414762
#145414602
#145284222
#145283502
#145282422
#145281982
#145281412
#145279702
#145279052
#145278782
#145278612
#145276352
#145276012
C17×#33962
#1985017