Finite Group Databasebeta

← #17025098

Subgroups — #17025098

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541797C211yesmaximal, characteristic
2#14541596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528423C211yesmaximal, characteristic
6#14528353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528144C211yesmaximal, characteristic
10#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763538C2211yescharacteristic
20#11763193—21no—
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763170—21no—
24#11763165—21no—
25#11763160—21no—
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763156C2211yescharacteristic
30#11763112—21no—
31#11763105—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763094C2211yescharacteristic
35#11763088—21no—
36#11763033—21no—
37#11763033—21no—
38#11763025—21no—
39#11763025—21no—
40#11763020—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46#11762939C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762912—21no—
49C4×Dic68—21no—
50C4×Dic68C2211yescharacteristic
51#11762894—21no—
52C4×D136—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587633—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×Dic68—21no—
77C2×Dic68D411yescharacteristic
78C2×D136—21no—
79C2×D136—21no—
80C2×#63219—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—41no—
83#10587580—41no—
84#10587580—41no—
85#10587579—21no—
86#10587579—21no—
87#10587576—21no—
88#10587576—41no—
89#10587574—21no—
90#10587574—41no—
91#10587561—21no—
92#10587561—21no—
93#10587560C2311yescharacteristic
94#10587560C2311yescharacteristic
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587489—21no—
127#10587489D411yescharacteristic
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159Q16×C17—22no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174#63230—42no—
175#63230—42no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201Dic68—41no—
202Dic68—42no—
203D136—42no—
204D136—81no—
205#63219—81no—
206#63219—81no—
207#63219—82no—
208#19850—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17#13512yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228D68—41no—
229D68—41no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—81no—
237D68—81no—
238C4×D17—161no—
239C4×D17—161no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—81no—
247Dic34—161no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3396—171no—
258#3375—171no—
259#3365—171no—
260#3363—171no—
261#1717—171no—
262#1702—171no—
263#1684—171no—
264#1678—171no—
265#1668—171no—
266#1640—171no—
267#1630—171no—
268#1626—171no—
269#1623—171no—
270#1584—171no—
271#1579D1711yescharacteristic, complemented
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17#57511yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57811yescharacteristic
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#559—171no—
296Q82—171no—
297#557—171no—
298#495—341no—
299#493—171no—
300#492—171no—
301#489—341no—
302#488—341no—
303#487—171no—
304#487—341no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#477—341no—
312#475—171no—
313#474—341no—
314#464—341no—
315#464—341no—
316#463—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#462—341no—
320#460—171no—
321#460—171no—
322#460—171no—
323#460—171no—
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
327C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×Q16—341no—
331C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
332C4×SD16—341no—
333C4×D8—341no—
334#335—171no—
335#334C2×D1711yescharacteristic
336#333—171no—
337#332—171no—
338#331—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344#322C2×D1711yescharacteristic
345C2×C17#327111yescharacteristic
346C2×C17#328511yescharacteristic
347C2×C17#328811yescharacteristic
348D17—161no—
349D17—161no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16D6811yescharacteristic
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—681no—
358C2×D8—341no—
359C2×D8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—681no—
366#127—171no—
367#127—171no—
368#125—341no—
369#125—681no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#123—681no—
375#123—681no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388#107—171no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107D6811yescharacteristic
392#106—341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103D6811yescharacteristic
410#103D6811yescharacteristic
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—681no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
434C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443Q16—22no—
444Q16—681no—
445Q16—682no—
446SD16—682no—
447SD16—682no—
448SD16—1361no—
449SD16—1361no—
450SD16—1362no—
451D8—682no—
452D8—1361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8C2×D6811yescharacteristic
459C2×C8C2×D6811yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—681no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—681no—
493C23—681no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—2721no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1361no—
505Q8#1058759012yes—
506D4—681no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—1361no—
515D4—1361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—2721no—
521C2×C4—2721no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C22×D6811yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—1361no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22D4×D6811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058759011yescharacteristic
559C4#1176360811yescharacteristic
560C4#1176361811yescharacteristic
561C4#1176362611yescharacteristic
562C2—2721no—
563C2—2721no—
564C2#1454037111yescharacteristic
565C2#1454052711yescharacteristic
566C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1579C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763186C22
hypercenter#1579D17
hypocenterC17#19850
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541596C2semidirect
3. #14541478C2semidirect
4. #14541463C2semidirect
6. #14528353C2semidirect
7. #14528242C2semidirect
8. #14528201C2semidirect
10. #14527973C2semidirect
11. #14527907C2semidirect
12. #14527883C2semidirect
13. #14527864C2semidirect
14. #14527636C2semidirect
15. C17×#1579C2semidirect
271. #1579D17semidirect
427. C17#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417972
#145415962
#145414782
#145414632
#145284232
#145283532
#145282422
#145282012
#145281442
#145279732
#145279072
#145278832
#145278642
#145276362
C17×#15792
#1985017