Finite Group Databasebeta

← #17025100

Subgroups — #17025100

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541795C211yesmaximal, characteristic
2#14541602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528425C211yesmaximal, characteristic
6#14528355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528142C211yesmaximal, characteristic
10#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763190—21no—
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763167—21no—
23#11763166—21no—
24#11763159—21no—
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763106—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763104—21no—
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763087—21no—
34#11763031—21no—
35#11763029—21no—
36#11763026—21no—
37#11763023—21no—
38#11763016—21no—
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762910—21no—
47C4×#63231—21no—
48C4×#63231C2211yescharacteristic
49C4×#63231C2211yescharacteristic
50C4×#63230—21no—
51#11762889—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#125—41no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82C2×#63231D411yescharacteristic
83C2×#63230—21no—
84#10587622—21no—
85#10587622—21no—
86#10587621—41no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—41no—
93#10587580—41no—
94#10587579—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—41no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—41no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587489—21no—
121#10587487—21no—
122#10587486—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159SD16×C17—42no—
160SD16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—41no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—22no—
181#63231—41no—
182#63231—42no—
183#63230—42no—
184#63228—42no—
185#63228—81no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#63219—81no—
207#63219—82no—
208#19850—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17#13512yes—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—81no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—161no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—81no—
241C4×D17—161no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—81no—
247Dic34—161no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3396—171no—
258#3375—171no—
259#3365—171no—
260#3363—171no—
261#1717—171no—
262#1702—171no—
263#1684—171no—
264#1678—171no—
265#1668—171no—
266#1640—171no—
267#1630—171no—
268#1626D1711yescharacteristic, complemented
269#1623—171no—
270#1584—171no—
271#1579—171no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17#57511yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57811yescharacteristic
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#559—171no—
296Q82—171no—
297#557C2×D1711yescharacteristic
298#495—341no—
299#493—171no—
300#492—171no—
301#489—341no—
302#488—341no—
303#487—171no—
304#487—341no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486C2×D1711yescharacteristic
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#477—341no—
312#475—171no—
313#474—341no—
314#464—341no—
315#464—341no—
316#463—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#462—341no—
320#460—171no—
321#460—171no—
322#460C2×D1711yescharacteristic
323#460C2×D1711yescharacteristic
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×Q16—171no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—341no—
333C4×D8—341no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#333—171no—
337#332C2×D1711yescharacteristic
338#331—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344#322—171no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17#327111yescharacteristic
347C2×C17#328511yescharacteristic
348C2×C17#328811yescharacteristic
349D17—161no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—341no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—681no—
358C2×D8—341no—
359C2×D8—341no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—681no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—171no—
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—41no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#123—681no—
375#123—681no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388#107—171no—
389#107—171no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
434C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443Q16—342no—
444Q16—681no—
445Q16—682no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—682no—
449SD16—1361no—
450SD16—1362no—
451D8—682no—
452D8—1361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—681no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2721no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—1361no—
505Q8#1058760212yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—1361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2721no—
522C2×C4—2721no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769111yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22#1176344111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058760211yescharacteristic
559C4#1176360611yescharacteristic
560C4#1176361911yescharacteristic
561C4#1176362511yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—2721no—
564C2#1454036211yescharacteristic
565C2#1454051811yescharacteristic
566C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763185C22
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#19850
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541602C2semidirect
3. #14541480C2semidirect
4. #14541458C2semidirect
6. #14528355C2semidirect
7. #14528241C2semidirect
8. #14528198C2semidirect
10. #14527967C2semidirect
11. #14527907C2semidirect
12. #14527864C2semidirect
13. #14527631C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
268. #1626D17semidirect
427. C17#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417952
#145416022
#145414802
#145414582
#145284252
#145283552
#145282412
#145281982
#145281422
#145279672
#145279072
#145278642
#145276312
#145276002
C17×#16262
#1985017