Finite Group Databasebeta

← #17025102

Subgroups — #17025102

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541798C211yesmaximal, characteristic
2#14541602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528422C211yesmaximal, characteristic
6#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1668C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763545C2211yescharacteristic
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763538C2211yescharacteristic
20#11763192—21no—
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763167—21no—
23#11763162—21no—
24#11763160—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763155C2211yescharacteristic
29#11763111—21no—
30#11763105—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763087—21no—
35#11763029—21no—
36#11763029—21no—
37#11763022—21no—
38#11763022—21no—
39#11763020—21no—
40#11763020C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11763006C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762910—21no—
47C4×Dic68—21no—
48C4×Dic68C2211yescharacteristic
49C4×#63231C2211yescharacteristic
50SD16×Dic17—21no—
51D8×Dic17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63231D411yescharacteristic
77#10587622—21no—
78#10587622—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—41no—
82#10587621—41no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—41no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×Dic68D411yescharacteristic
92#10587576—21no—
93#10587576—41no—
94#10587574—21no—
95#10587574—41no—
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—41no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481D411yescharacteristic
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159SD16×C17—42no—
160SD16×C17—42no—
161D8×C17—42no—
162D8×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17—21no—
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178#63231—22no—
179#63229—81no—
180#63229—81no—
181#63229—82no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—41no—
207Dic68—42no—
208#19850—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17#13512yes—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—81no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—161no—
237C2×Dic17—161no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—81no—
247Dic34—161no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3396—171no—
258#3375—171no—
259#3365—171no—
260#3363—171no—
261#1717—171no—
262#1702—171no—
263#1684—171no—
264#1678—171no—
265#1668D1711yescharacteristic
266#1640—171no—
267#1630—171no—
268#1626—171no—
269#1623—171no—
270#1584—171no—
271#1579—171no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C4×C17—22no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#559—171no—
296Q82—171no—
297#557—171no—
298#495—341no—
299#493C2×D1711yescharacteristic
300#492—171no—
301#489—341no—
302#488—341no—
303#487—171no—
304#487—341no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#477—341no—
312#475—171no—
313#474—341no—
314#464—341no—
315#464—341no—
316#463—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#462—341no—
320#460—171no—
321#460—171no—
322#460C2×D1711yescharacteristic
323#460C2×D1711yescharacteristic
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×Q16—171no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—341no—
333C4×D8—341no—
334#335C2×D1711yescharacteristic
335#334—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#331C2×D1711yescharacteristic
339#331C2×D1711yescharacteristic
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344#322—171no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#327111yescharacteristic
348C2×C17#328511yescharacteristic
349C2×C17#328811yescharacteristic
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—341no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—681no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—21no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—681no—
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#125—341no—
369#125—681no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#123—681no—
375#123—681no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388#107—171no—
389#107—171no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—681no—
420#97—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443Q16—342no—
444Q16—681no—
445Q16—682no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—1361no—
449SD16—1361no—
450SD16—1362no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—21no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—681no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—2721no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1361no—
505Q8#1058759812yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—2721no—
519C2×C4—2721no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1176344311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058759811yescharacteristic
559C4#1176360511yescharacteristic
560C4#1176361511yescharacteristic
561C4#1176362311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#1454036411yescharacteristic
565C2#1454052211yescharacteristic
566C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1668C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#493C22
hypercenter#1668D17
hypocenterC17#19850
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541602C2semidirect
3. #14541484C2semidirect
4. #14541463C2semidirect
6. #14528351C2semidirect
7. #14528243C2semidirect
8. #14528199C2semidirect
9. #14527971C2semidirect
10. #14527906C2semidirect
11. #14527879C2semidirect
12. #14527861C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
427. C17#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417982
#145416022
#145414842
#145414632
#145284222
#145283512
#145282432
#145281992
#145279712
#145279062
#145278792
#145278612
#145276332
#145276012
C17×#16682
#1985017