Finite Group Databasebeta

← #17025104

Subgroups — #17025104

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763197—21no—
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763147—21no—
27#11763122—21no—
28#11763120—21no—
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763048—21no—
33#11763043—21no—
34#11763037—21no—
35#11763022—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763008—21no—
40#11762972—21no—
41#11762971—21no—
42#11762951—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762906—21no—
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50C2×#10587478—21no—
51#11762805—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#123—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×#63231—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587624—21no—
84#10587622—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587616—21no—
93#10587612—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95#10587610—21no—
96C22×#3622—21no—
97C22×#3622—21no—
98#10587598—44no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587583—21no—
103#10587573—21no—
104#10587572—41no—
105#10587565—41no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—41no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587491—21no—
126#10587488—41no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161C22×Dic17—41no—
162#63254—42no—
163#63254—42no—
164#63254—81no—
165#63254—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171D8×C17—42no—
172D8×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—81no—
189#63229—22no—
190#63229—42no—
191#63229—42no—
192#63229—81no—
193#63229—81no—
194#63228—22no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—42no—
211C2×#3622—81no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216Dic68—42no—
217#63219—81no—
218C8×D17—42no—
219#19851—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—161no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—82no—
256C2×Dic17—82no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622#13512yescomplemented
276#3397—171no—
277#3334—171no—
278#3302—171no—
279#3284—171no—
280#1714—171no—
281#1694—171no—
282#1679—171no—
283#1665—171no—
284#1665—171no—
285#1654—171no—
286#1652—171no—
287#1641—171no—
288#1625D1711yescharacteristic, complemented
289#1582—171no—
290#1580—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C2×#13511yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#556—171no—
319#550—171no—
320#547—171no—
321#547C2×D1711yescharacteristic
322#500—171no—
323#498—171no—
324#496—341no—
325#492—171no—
326#492—171no—
327#487—171no—
328#486C2×D1711yescharacteristic
329#485—341no—
330#480—341no—
331#480—341no—
332#474—171no—
333#474—171no—
334#474—171no—
335#467—341no—
336#466—341no—
337#465—341no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462—171no—
341#461—171no—
342#460—341no—
343#459C2×D1711yescharacteristic
344#459C2×D1711yescharacteristic
345#452—341no—
346#452—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349#440—341no—
350C4×SD16—171no—
351C4×D8—171no—
352C8×D4—171no—
353C8×D4—171no—
354C8×D4—171no—
355C2×#107—341no—
356#416—341no—
357#334—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#332C2×D1711yescharacteristic
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367#322—171no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#326411yescharacteristic
372C2×C17#328411yescharacteristic
373C2×C17#328911yescharacteristic
374D17—81no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—341no—
380C2×Q16—341no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—171no—
390C22×C8—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—341no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#126—681no—
399#124—341no—
400#123—41no—
401#123—681no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—21no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—681no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—341no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#107—341no—
424#106—171no—
425#106—681no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—171no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—682no—
457#41—682no—
458#41—1361no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4D4×D1711yescharacteristic
473C2×D4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480Q16—682no—
481Q16—1361no—
482SD16—342no—
483SD16—682no—
484SD16—682no—
485SD16—1361no—
486SD16—1361no—
487SD16—1361no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—342no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8—682no—
502C2×C8—1361no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—341no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—341no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—2721no—
550D4—341no—
551D4—341no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554D4#1058759712yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—172no—
579C8—341no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22#1176344111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—1361no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4C2×#1058759711yescharacteristic
608C4#1176361311yescharacteristic
609C4#1176361911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—1361no—
614C2#1454025711yescharacteristic
615C2#1454051211yescharacteristic
616C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1625C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1625D17
hypocenterC17#19851
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541808C2semidirect
2. #14541127C2semidirect
3. #14540701C2semidirect
4. #14540517C2semidirect
5. #14528405C2semidirect
6. #14528301C2semidirect
7. #14528206C2semidirect
8. #14528123C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14528071C2semidirect
11. #14528057C2semidirect
12. #14527974C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1625C2semidirect
275. #3622#135semidirect
288. #1625D17semidirect
453. C17#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418082
#145411272
#145407012
#145405172
#145284052
#145283012
#145282062
#145281232
#145280712
#145280572
#145279742
#145276172
#145276052
C17×#16252
#1985117