Finite Group Databasebeta

← #17025110

Subgroups — #17025110

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763195—21no—
22#11763148—21no—
23#11763124—21no—
24#11763124—21no—
25#11763086C2211yescharacteristic
26#11763086C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763049—21no—
29#11763046—21no—
30#11763035—21no—
31#11763026—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763007—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762974—21no—
39#11762968—21no—
40#11762953—21no—
41#11762939C2211yescharacteristic
42#11762910—21no—
43C4×#63219C2211yescharacteristic
44C4×D136C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#107×D17—21no—
49#11762804—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230—21no—
85#10587626—21no—
86#10587625—41no—
87#10587624—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91#10587602—44no—
92C2×D136D411yescharacteristic
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587584—41no—
98#10587583—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581—21no—
101#10587580—41no—
102#10587580—41no—
103#10587578—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×#106—41no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#102—41no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154#63256—42no—
155#63256—42no—
156#63256—81no—
157#63256—81no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—42no—
172SD16×C17—42no—
173SD16×C17—81no—
174SD16×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—42no—
189#63231—81no—
190#63230—81no—
191#63228—42no—
192#63228—81no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214D136—22no—
215#63219—22no—
216C8×D17—42no—
217C8×D17—42no—
218C8×D17—81no—
219#19851—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—41no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—161no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—82no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—82no—
255D68—82no—
256D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17#13512yescomplemented
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3397—171no—
277#3334—171no—
278#3302—171no—
279#3284—171no—
280#1714D1711yescharacteristic, complemented
281#1694—171no—
282#1679—171no—
283#1665—171no—
284#1665—171no—
285#1654—171no—
286#1652—171no—
287#1641—171no—
288#1625—171no—
289#1582—171no—
290#1580—171no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C2×#13511yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317C2×#135—341no—
318#556—171no—
319#550—171no—
320#547—171no—
321#547—171no—
322#500C2×D1711yescharacteristic
323#498C2×D1711yescharacteristic
324#496—341no—
325#492C2×D1711yescharacteristic
326#492C2×D1711yescharacteristic
327#487C2×D1711yescharacteristic
328#486C2×D1711yescharacteristic
329#485—341no—
330#480—341no—
331#480—341no—
332#474—171no—
333#474—171no—
334#474—171no—
335#467—341no—
336#466—341no—
337#465—341no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462—171no—
341#461—171no—
342#460—341no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#452—341no—
346#452—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349#440—341no—
350C4×SD16—171no—
351C4×D8—171no—
352C8×D4—171no—
353C8×D4—171no—
354C8×D4—171no—
355C2×#107—341no—
356#416—341no—
357#334—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—161no—
369C2×C17#326411yescharacteristic
370C2×C17#328411yescharacteristic
371C2×C17#328911yescharacteristic
372D17—42no—
373D17—81no—
374D17—81no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—341no—
380C2×Q16—341no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—341no—
387C2×D8—171no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C22×C8—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—341no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#126—681no—
399#124—341no—
400#123—681no—
401#123—681no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—681no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—341no—
415#117—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—171no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#107—341no—
424#106—41no—
425#106—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#102—41no—
438#102—171no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458#41—1361no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—171no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480Q16—682no—
481Q16—1361no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—342no—
487SD16—1361no—
488D8—342no—
489D8—682no—
490D8—1361no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8—1361no—
499C2×C8D4×D1711yescharacteristic
500C2×C8D4×D1711yescharacteristic
501C2×C8D4×D1711yescharacteristic
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—341no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—341no—
539Q8—341no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—2721no—
546D4—172no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—341no—
551D4—341no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—681no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8#1058760212yescomplemented
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—342no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22#1176344411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4C2×#1058760211yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361311yescharacteristic
609C4#1176361511yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—682no—
612C2—1361no—
613C2—1361no—
614C2#1454026311yescharacteristic
615C2#1454051311yescharacteristic
616C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1714C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1714D17
hypocenterC17#19851
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541809C2semidirect
2. #14541131C2semidirect
3. #14540700C2semidirect
4. #14540513C2semidirect
5. #14528299C2semidirect
6. #14528204C2semidirect
7. #14528122C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528065C2semidirect
10. #14528051C2semidirect
11. #14527974C2semidirect
12. #14527870C2semidirect
13. #14527622C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1714C2semidirect
271. C8×C17#135semidirect
280. #1714D17semidirect
453. C17#19851semidirect
583. C8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418092
#145411312
#145407002
#145405132
#145282992
#145282042
#145281222
#145280652
#145280512
#145279742
#145278702
#145276222
#145276092
C17×#17142
#1985117