Finite Group Databasebeta

← #17025112

Subgroups — #17025112

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763199—21no—
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763122—21no—
26#11763120—21no—
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763043—21no—
30#11763039—21no—
31#11763021—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763009—21no—
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762974—21no—
38#11762955—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic
40#11762907—21no—
41C4×#63228C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587478—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#467—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×#123—41no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×#121—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228D411yescharacteristic
94#10587616—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587602—44no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587583—21no—
102#10587581—21no—
103#10587581—41no—
104#10587572—41no—
105#10587560—21no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587491—21no—
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—41no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—41no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63256—42no—
159#63256—81no—
160#63254—42no—
161#63254—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171Q16×C17—81no—
172SD16×C17—22no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—81no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—41no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195#63231—42no—
196#63230—42no—
197#63230—81no—
198#63230—81no—
199#63228—22no—
200#63228—42no—
201#63228—81no—
202#63227—21no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—42no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218C8×D17—42no—
219#19851—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260D68—82no—
261D68—161no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622#13512yescomplemented
276#3397—171no—
277#3334—171no—
278#3302D1711yescharacteristic, complemented
279#3284—171no—
280#1714—171no—
281#1694—171no—
282#1679—171no—
283#1665—171no—
284#1665—171no—
285#1654—171no—
286#1652—171no—
287#1641—171no—
288#1625—171no—
289#1582—171no—
290#1580—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#556C2×D1711yescharacteristic
319#550—171no—
320#547—171no—
321#547C2×D1711yescharacteristic
322#500—171no—
323#498—171no—
324#496—341no—
325#492—171no—
326#492—171no—
327#487C2×D1711yescharacteristic
328#486—171no—
329#485—21no—
330#480—341no—
331#480—341no—
332#474—171no—
333#474—171no—
334#474C2×D1711yescharacteristic
335#467—21no—
336#466—341no—
337#465—341no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462C2×D1711yescharacteristic
341#461—171no—
342#460—341no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#452—21no—
346#452—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349#440—341no—
350C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
351C4×D8—171no—
352C8×D4—171no—
353C8×D4—171no—
354C8×D4C2×D1711yescharacteristic
355C2×#107—341no—
356#416—21no—
357#334—171no—
358#334—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17#326411yescharacteristic
371C2×C17#328411yescharacteristic
372C2×C17#328911yescharacteristic
373D17—81no—
374D17—161no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×D8—171no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—171no—
397#127—341no—
398#126—41no—
399#124—21no—
400#123—41no—
401#123—681no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—21no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—681no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—21no—
419#107—171no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#107—341no—
424#106—681no—
425#106C22⋊D1711yescharacteristic
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103C22⋊D1711yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—171no—
439#102—171no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—681no—
445#102C22⋊D1711yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—682no—
457#41—682no—
458#41—1361no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×D4—41no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4D4×D1711yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480Q16—81no—
481Q16—682no—
482SD16—22no—
483SD16—682no—
484SD16—682no—
485SD16—1361no—
486SD16—1361no—
487SD16—1361no—
488D8—342no—
489D8—682no—
490D8—1361no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—682no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—341no—
531C23—681no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—82no—
544D4—2721no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—1361no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554D4#1058763512yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4#1058769111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—172no—
579C8—341no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4C2×#1058763511yescharacteristic
608C4#1176361211yescharacteristic
609C4#1176361611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—2721no—
613C2—1361no—
614C2#1454026511yescharacteristic
615C2#1454050811yescharacteristic
616C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3302C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3302D17
hypocenterC17#19851
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541804C2semidirect
2. #14541127C2semidirect
3. #14540515C2semidirect
4. #14528408C2semidirect
5. #14528300C2semidirect
6. #14528204C2semidirect
7. #14528127C2semidirect
8. #14528125C2semidirect
9. #14528067C2semidirect
10. #14528054C2semidirect
11. #14527975C2semidirect
12. #14527873C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3302C2semidirect
275. #3622#135semidirect
278. #3302D17semidirect
453. C17#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418042
#145411272
#145405152
#145284082
#145283002
#145282042
#145281272
#145281252
#145280672
#145280542
#145279752
#145278732
#145276212
#145276062
C17×#33022
#1985117