Finite Group Databasebeta

← #17025113

Subgroups — #17025113

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763197—21no—
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763151—21no—
29#11763121—21no—
30#11763121—21no—
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763050—21no—
35#11763042—21no—
36#11763038—21no—
37#11763023—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763014C2211yescharacteristic
41#11763008—21no—
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11762973—21no—
45#11762973—21no—
46#11762956—21no—
47#11762939C2211yescharacteristic
48#11762908—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#107×D17—21no—
52#11762806—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587626—21no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587622—21no—
79C2×#63229—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587612—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×Dic68—21no—
88#10587590—44no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219D411yescharacteristic
95C2×C8×D17—21no—
96#10587579—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587573—21no—
100#10587570—41no—
101#10587569—41no—
102#10587569—41no—
103#10587565—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488—41no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587486—21no—
138#10587485—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156#63252—81no—
157#63252—81no—
158#63252—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171D8×C17—22no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—42no—
176C2×C8×C17—81no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63229—81no—
191#63228—81no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210Dic68—42no—
211Dic68—81no—
212D136—42no—
213#63219—22no—
214#63219—42no—
215#63219—42no—
216#63219—81no—
217#63219—81no—
218C8×D17—42no—
219#19851—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—161no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—81no—
253D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17#13512yescomplemented
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3397—171no—
277#3334—171no—
278#3302—171no—
279#3284—171no—
280#1714—171no—
281#1694—171no—
282#1679—171no—
283#1665—171no—
284#1665—171no—
285#1654—171no—
286#1652—171no—
287#1641—171no—
288#1625—171no—
289#1582—171no—
290#1580D1711yescharacteristic, complemented
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#556—171no—
319#550—171no—
320#547—171no—
321#547—171no—
322#500—171no—
323#498—171no—
324#496—341no—
325#492—171no—
326#492—171no—
327#487—171no—
328#486—171no—
329#485—341no—
330#480—341no—
331#480—341no—
332#474—171no—
333#474—171no—
334#474—171no—
335#467—341no—
336#466—341no—
337#465—341no—
338#463—341no—
339#462—171no—
340#462—171no—
341#461—171no—
342#460—341no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#452—341no—
346#452—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349#440—341no—
350C4×SD16—171no—
351C4×D8C2×D1711yescharacteristic
352C8×D4—171no—
353C8×D4C2×D1711yescharacteristic
354C8×D4C2×D1711yescharacteristic
355C2×#107—341no—
356#416—341no—
357#334—171no—
358#334C2×D1711yescharacteristic
359#332—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367#322C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—81no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17#326411yescharacteristic
371C2×C17#328411yescharacteristic
372C2×C17#328911yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—161no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—341no—
380C2×Q16—341no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8D6811yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396#127—171no—
397#127—341no—
398#126—681no—
399#124—341no—
400#123—681no—
401#123—681no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—681no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#107D6811yescharacteristic
424#106—171no—
425#106—681no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—171no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444#102D6811yescharacteristic
445#102D6811yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458#41—1361no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4C2×D6811yescharacteristic
473C2×D4C2×D6811yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480Q16—682no—
481Q16—1361no—
482SD16—342no—
483SD16—682no—
484SD16—682no—
485SD16—1361no—
486SD16—1361no—
487SD16—1361no—
488D8—22no—
489D8—682no—
490D8—1361no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—682no—
499C2×C8C2×D6811yescharacteristic
500C2×C8C2×D6811yescharacteristic
501C2×C8D4×D1711yescharacteristic
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—341no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—341no—
531C23—681no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—2721no—
545D4—172no—
546D4—341no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—1361no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C22×D6811yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8#1058759012yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—342no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22D4×D6811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—1361no—
604C4—1361no—
605C4—1361no—
606C4C2×#1058759011yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361311yescharacteristic
609C4#1176362111yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—2721no—
613C2—682no—
614C2#1454026611yescharacteristic
615C2#1454051611yescharacteristic
616C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19851
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541802C2semidirect
2. #14541133C2semidirect
3. #14540702C2semidirect
4. #14540516C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528303C2semidirect
7. #14528207C2semidirect
8. #14528126C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14528070C2semidirect
11. #14528057C2semidirect
12. #14527980C2semidirect
13. #14527876C2semidirect
14. #14527622C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
273. C8×C17#135semidirect
290. #1580D17semidirect
453. C17#19851semidirect
583. C8#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418022
#145411332
#145407022
#145405162
#145284062
#145283032
#145282072
#145281262
#145281252
#145280702
#145280572
#145279802
#145278762
#145276222
C17×#15802
#1985117