Finite Group Databasebeta

← #17025121

Subgroups — #17025121

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763195—21no—
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763164—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763138—21no—
29#11763129—21no—
30#11763110—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763041—21no—
34#11763035—21no—
35#11763026—21no—
36#11763025—21no—
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763003—21no—
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11762968—21no—
43#11762953—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45#11762918—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×D136—21no—
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#106×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587632—21no—
77#10587632—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—41no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88#10587602—44no—
89C2×D136—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587582—41no—
95#10587581—21no—
96#10587580—41no—
97#10587580—41no—
98#10587579—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587561—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587556—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587480—41no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—42no—
171SD16×C17—81no—
172SD16×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—42no—
186#63230—22no—
187#63229—82no—
188#63228—42no—
189#63228—42no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—42no—
213D136—81no—
214#63219—22no—
215C8×D17—42no—
216C8×D17—42no—
217#19852—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—81no—
253D68—82no—
254D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—161no—
261C4×D17—161no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—81no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622#13512yescomplemented
274#3399—171no—
275#3361—171no—
276#3335—171no—
277#3284—171no—
278#1715—171no—
279#1692—171no—
280#1677—171no—
281#1667—171no—
282#1666D1711yescharacteristic, complemented
283#1640—171no—
284#1631—171no—
285#1625—171no—
286#1622—171no—
287#1582—171no—
288SD16⋊C8—171no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315C2×#135—341no—
316#559—171no—
317#554—171no—
318#550—171no—
319#547—171no—
320#498—171no—
321#496—341no—
322#493—171no—
323#492—171no—
324#492C2×D1711yescharacteristic
325#488—341no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#483—341no—
329#481—341no—
330#478—341no—
331#477—171no—
332#476—171no—
333#475C2×D1711yescharacteristic
334#465—341no—
335#465—341no—
336#463—341no—
337#463—341no—
338#462—171no—
339#460C2×D1711yescharacteristic
340#459—171no—
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#452—341no—
345#449—341no—
346#446—171no—
347C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
348#442—341no—
349C4×SD16—171no—
350C4×SD16—171no—
351C4×D8—341no—
352C8×D4—171no—
353C8×D4—171no—
354C2×#106—341no—
355#335—171no—
356#334C2×D1711yescharacteristic
357#333—171no—
358#332C2×D1711yescharacteristic
359#331—171no—
360#331C2×D1711yescharacteristic
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17#326511yescharacteristic
368C2×C17#328411yescharacteristic
369C2×C17#328811yescharacteristic
370D17—42no—
371D17—81no—
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C2×#41—341no—
375#135—684no—
376C2×Q16—341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—681no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C22×C8—341no—
389C22×C8—341no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#127—341no—
394#127C22×D1711yescharacteristic
395#125—341no—
396#124—341no—
397#124—341no—
398#123—681no—
399#123—681no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—681no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4—171no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416#107—341no—
417#106—21no—
418#106—171no—
419#106—171no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—171no—
431#103—171no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446#97—341no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
452#41—682no—
453#41—682no—
454#41—1361no—
455#41—1361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—171no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477Q16—682no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—342no—
482SD16—342no—
483SD16—1362no—
484D8—682no—
485D8—682no—
486D8—682no—
487D8—1361no—
488D8—1361no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C2×C8D4×D1711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—21no—
522C42—341no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—1361no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—2721no—
541D4—172no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—1361no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2721no—
556C2×C4—2721no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—172no—
577C8—341no—
578C8—681no—
579C8—681no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—342no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22#1176344311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
604C4#1176361511yescharacteristic
605C4#1176361511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—2721no—
608C2—682no—
609C2—1361no—
610C2#1454027411yescharacteristic
611C2#1454051111yescharacteristic
612C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19852
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541825C2semidirect
2. #14541446C2semidirect
3. #14541144C2semidirect
4. #14540513C2semidirect
5. #14528411C2semidirect
6. #14528289C2semidirect
7. #14528194C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527969C2semidirect
10. #14527912C2semidirect
11. #14527874C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
273. #3622#135semidirect
282. #1666D17semidirect
451. C17#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418252
#145414462
#145411442
#145405132
#145284112
#145282892
#145281942
#145281382
#145279692
#145279122
#145278742
#145278552
#145276192
#145275942
C17×#16662
#1985217