Finite Group Databasebeta

← #17025125

Subgroups — #17025125

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763197—21no—
22#11763162—21no—
23#11763141—21no—
24#11763129—21no—
25#11763111—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763039—21no—
30#11763035—21no—
31#11763023—21no—
32#11763022—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763002—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762968—21no—
40#11762953—21no—
41#11762939C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762921—21no—
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46#11762889—21no—
47C8×D68C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#106×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—41no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79#10587632—41no—
80C2×#63231—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587624—21no—
84#10587622—21no—
85#10587622—21no—
86#10587621—41no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94#10587602—44no—
95C2×#63219D411yescharacteristic
96C2×#63219D411yescharacteristic
97C2×C8×D17—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587583—21no—
100#10587581—21no—
101#10587580—41no—
102#10587579—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587576—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—41no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63256—42no—
158#63256—81no—
159#63254—42no—
160#63254—81no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—42no—
171SD16×C17—81no—
172SD16×C17—82no—
173D8×C17—42no—
174D8×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—42no—
190#63229—81no—
191#63228—42no—
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213#63219—22no—
214#63219—22no—
215C8×D17—42no—
216C8×D17—42no—
217#19852—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—82no—
249C2×Dic17—161no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—82no—
254D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—161no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17#13512yescomplemented
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3399—171no—
275#3361—171no—
276#3335—171no—
277#3284—171no—
278#1715D1711yescharacteristic, complemented
279#1692—171no—
280#1677—171no—
281#1667—171no—
282#1666—171no—
283#1640—171no—
284#1631—171no—
285#1625—171no—
286#1622—171no—
287#1582—171no—
288SD16⋊C8—171no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17D4211yescharacteristic
296C2×D17—22no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17C2×#13511yescharacteristic
306C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315C2×#135—341no—
316#559—171no—
317#554—171no—
318#550—171no—
319#547—171no—
320#498C2×D1711yescharacteristic
321#496—341no—
322#493C2×D1711yescharacteristic
323#492C2×D1711yescharacteristic
324#492C2×D1711yescharacteristic
325#488—341no—
326#486C2×D1711yescharacteristic
327#486C2×D1711yescharacteristic
328#483—341no—
329#481—341no—
330#478—341no—
331#477—171no—
332#476—171no—
333#475—171no—
334#465—341no—
335#465—341no—
336#463—341no—
337#463—341no—
338#462—171no—
339#460—171no—
340#459—171no—
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#452—341no—
345#449—341no—
346#446—171no—
347C8×Q8—171no—
348#442—341no—
349C4×SD16—171no—
350C4×SD16—171no—
351C4×D8—341no—
352C8×D4—171no—
353C8×D4—171no—
354C2×#106—341no—
355#335—171no—
356#334—171no—
357#333—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322C2×D1711yescharacteristic
366C2×C17—161no—
367C2×C17—161no—
368C2×C17#326511yescharacteristic
369C2×C17#328411yescharacteristic
370C2×C17#328811yescharacteristic
371D17—42no—
372D17—81no—
373C2×#41—341no—
374C2×#41—341no—
375#135—684no—
376C2×Q16—341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C22×C8—341no—
389C22×C8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—341no—
393#127C22×D1711yescharacteristic
394#127C22×D1711yescharacteristic
395#125—341no—
396#124—341no—
397#124—341no—
398#123—681no—
399#123—681no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—681no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416#107—341no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—171no—
420#106—171no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8—341no—
429#103—171no—
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—171no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446#97—341no—
447C4×C8—341no—
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
452#41—682no—
453#41—682no—
454#41—1361no—
455#41—1361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—171no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477Q16—682no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—342no—
482SD16—342no—
483SD16—1361no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—682no—
487D8—682no—
488D8—1361no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C2×C8D4×D1711yescharacteristic
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C2×C8D4×D1711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—341no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—341no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—2721no—
546D4—172no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2721no—
555C2×C4—2721no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C8#1058760212yescomplemented
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—342no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22#1176344411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4C2×#1058760211yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
604C4#1176361511yescharacteristic
605C4#1176361911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—682no—
609C2—1361no—
610C2#1454027811yescharacteristic
611C2#1454051311yescharacteristic
612C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1715C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1715D17
hypocenterC17#19852
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541831C2semidirect
2. #14541449C2semidirect
3. #14541140C2semidirect
4. #14540513C2semidirect
5. #14528287C2semidirect
6. #14528190C2semidirect
7. #14528136C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14527967C2semidirect
10. #14527908C2semidirect
11. #14527870C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527622C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1715C2semidirect
269. C8×C17#135semidirect
278. #1715D17semidirect
451. C17#19852semidirect
579. C8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418312
#145414492
#145411402
#145405132
#145282872
#145281902
#145281362
#145281292
#145279672
#145279082
#145278702
#145278532
#145276222
#145275982
C17×#17152
#1985217